Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
2.Modelematematyczneukładówdynamicznych
zarównorzeczywiste,jakizespolone.Wprzypadkuzespolonychzer(biegunów)sąone
zawszeparamisprzężone.Zeraibiegunymogąbyćpojedynczelubwielokrotne.
Transmitancjaoperatorowa:
•jestwłaściwościąukładuiniezależyodrodzajuiwartościsygnałuwejściowego;
•definiujezwiązekmiędzysygnałemwejściowymawyjściowymukładu;
•zawierawspółczynnikiwyrażonewodpowiednichjednostkach,wymaganychdo
poprawnegozapisurelacjisygnałwejściowy-sygnałwyjściowy,któretosygnały
sąogólnieróżnymiwielkościamifizycznymi;
•pozwalawyznaczyćsygnałwyjściowy,jeżeliznamysygnałwejściowyorazwa-
runkipoczątkowe.
Dlaukładuwielowymiarowego,owektorachsygnałówwejściowych
iwyjścio-
wych
definiujesięmacierztransmitancjioperatorowych:
(2.66)
gdzie
jesttransformatąLaplace’awektorasygnałówwyjściowych,
jesttrans-
formatąLaplace’awektorasygnałówwejściowych,a
jestmacierzątransmitancji
operatorowychorozmiarze
.Element
macierzytransmitancjioperatorowych
jesttransmitancjąmiędzyj-tymsygnałemwejściowymai-tymsygnałemwyjściowym
układu:
(2.67)
Transmitancja
opisujewpływj-tegosygnałuwejściowegonai-tysygnałwyj-
ściowyukładu,przywszystkichpozostałychsygnałachwejściowychrównychzeru.
Przykład2.5
WyznaczenietransmitancjioperatorowejukładuRCzprzykładu2.1.Wykonujemytrans-
formatęLaplace’arównania(2.8),stosujączerowewarunkipoczątkowe:
(2.68)
Napodstawiepowyższego,zgodniezdefinicjątransmitancjioperatorowej:
Przykład2.6
(2.69)
Wyznaczeniemacierzytransmitancjioperatorowychsilnikaprądustałego.
WykonujemytransformatęLaplace’arównań(2.26)oraz(2.27),stosujączerowewa-
runkipoczątkowe:
(2.70)
(2.71)
