Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Bozdział1ºSggnałgdeterministgczne
1º3º
Przeglądpodstawowychsygnałów
1º3º1º
Sygnałyokresowe
Sygnałokresowytosygnałspełniającyzależność.
∃To>0∀t∈ℜx(t)=x(t+To).
(1.12)
Tasamawartośćwystępujecookrespodstawowy
To
.Napodstawiewzoru(1.3)
nTo/2
1To/2
To/2
x(t)dt=
To
1
1To/2
/
x(t)dt.
(1.13)
To/2
x
sr
=
nTo→∞
lim
nTo
1
/
x(t)dt=lim
n→∞
nTo
n
/
1nTo/2
Wrównaniu(1.13)pierwszacałkajestfunkcjąokresową
n
okresówijestrówna
n
-krotnejwartościcałkiwpojedynczymokresie.Wartośćśredniasygnału
okresowego
x(t)
wprzedziale
t∈(−∞,∞)
jestrównawartościśredniej
wokresie
To
.Mocsygnałuokresowego
nTo/2
To/2
Px=lim
nTo→o
nTo
1
/
|x(t)|2dt=lim
n→∞
nTo
n
/
|x(t)|2dt=
1(nTo/2)
1To/2
=
To
1
1To/2
To/2
/
|x(t)|2dt.
(1.14)
Mocśredniasygnałuokresowego
x(t)
wprzedziale
t∈(−∞,∞)
jestrówna
mocyśredniejwokresie
To
.Sygnałokresowynależydogrupysygnałówoogra-
niczonejmocy.Przykłademtakiegosygnałujestsygnałharmonicznyoampli-
tudzie
A
iczęstotliwości
1/T
(patrzrys.1.2a).Jegomoc
P=1
2A2
.Unipolarny
sygnałprostokątny(rys.1.2f)należydogrupysygnałówoograniczonejmocy,
przyczymmoctegosygnału
P=τ
TA2
.Sygnałtrójkątny(rys.1.2b)także
należydogrupysygnałówoograniczonejmocy,przyczymmoctegosygnału
P=A2/3
.
1º3º2º
Sygnałynieokresowe
Sygnałwykładniczy(rys.1.2c)
x(t)={A
0
e
1αt
dla
t
dla
<0
.
t≥
0,
A>0
,
α>0,
(1.15)
