Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ELEMENTYTEORIICYFROWYCHSYSTEMÓWTELEKOMUNIKACYJNYCH
wzakresieod0doM-1otrzymujemymodelkanałubezpamięciowegozbinarnym
wejściemiM-poziomowymwyjściem.Wprzypadkukwantyzatoradwupoziomowego
uzyskujemydokładniemodelbinarnegokanałubezpamięciowegozrys.1.12a.Jakwidać
wobecnymprzypadkumierzymywyjściekanałuniebardzozgrubnie(kwantyzatorem
dwupoziomowym),leczznaczniedokładniej(kwantyzatoremM-poziomowym),co
pozwalanamwykorzystaćdodatkowąwiedzęotrzymanązkanałudopodniesienia
jakościdekodowania,tzn.obniżeniaprawdopodobieństwazłegowyboruciągukodowego.
Narysunku1.13bliniamiprzerywanymizaznaczonokolejneprogikwantyzatora.
Dekodowanietegotypunazywasiędekodowaniemmiękkodecyzyjnym,wodróżnieniuod
dekodowaniauwzględniającegojedyniesymbolebinarne,nazywanegodekodowaniem
twardodecyzyjnym.Większośćalgorytmówdekodowaniaciągówkodowychstosowana
wnowoczesnejcyfrowejtelefoniikomórkowejmacharaktermiękkodecyzyjny.
1.4.2.Istotakodowanianadmiarowego
Jakjużpokrótcewspomniano,cechąkodowaniakanałowegojestuzupełnienieciągu
informacyjnegoobitydodatkowestanowiącenadmiarinformacyjny.Niechprzedmiotem
kodowaniabędąk-bitoweciągiinformacyjnea.Załóżmy,żewygenerowaniekażdego
znichprzezźródłojestmożliwe.Mamywięc2
k
różnychciągówinformacyjnych.
Wefekcieuzupełnieniabitówinformacyjnycho(n-k)bitównadmiarowychuzyskujemy
ciągiodługościnbitów.Istnieje2
n
ciągówbinarnychodługościn.Jednakspośródtych
ciągówwybieramyjedynie2
k
ciągówreprezentującychkażdyzciągówinformacyjnych
a.Doborudokonujesiętak,abyciągitebyły„jaknajbardziejrozróżnialne”pomiędzy
sobą,tzn.pomimoprzekłamanianiektórychbitów,dekodermógłprzyporządkować
odebranemuciągowi,będącemuciągiemkodowymzakłóconymprzezciągbłędów,
zdużymprawdopodobieństwemciągkodowyrzeczywiścienadany.Wzajemną„rozróż-
nialność”ciągówkodowychmierzymyliczbąpozycji,naktórychbityporównywanych
ciągówsięróżnią.LiczbatanazywasięodległościąHammingapomiędzyciągami.
Możnapokazać,żejeślibłędybinarnewkanalepowstająstatystycznieniezależnieod
siebie(czylimodelemkanałujestbinarnykanałbezpamięciowyzrys.1.12a),należytak
wybrać2
k
ciągówkodowychodługościn,abynajmniejszaodległośćHammingapomiędzy
dowolnąichparąbyłamaksymalna.Optymalnywsensiemaksimumwiarygodności
decyzjidekoderposzukujetegospośród2
k
ciągówkodowych,któryjestnajbliższy
wsensieodległościHammingaciągowiodebranemu.Gdywięcminimalnaodległość
Hammingad
min
międzyciągamikodowymizostaniezmaksymalizowana,ciągkodowy
możezostaćprzekłamanynanajwiększejmożliwejliczbiet=(d
min
–1)/2pozycji
3)
idekoderstosującyopisanązasadędekodowaniapodejmieciągleprawidłowądecyzję.
Analogiczniemożnapokazać,żewprzypadkumodelukanałuprzedstawionego
narysunkach1.13aoraz1.12coptymalnydekoder,znajdującynajbardziejwiarygodny
ciągkodowyimającydodyspozycjipróbkix
i
(i=1,…,n)zwyjściakanału(przed
kwantyzacją),zakładając,żepróbkizakłócającegoszumusągaussowskieistatystycznie
3)
xoznaczaczęśćcałkowitąliczbyx.
32
