Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
KODOWANIEKANAŁOWE
zastosowaniuodpowiedniegoalgorytmudekodowaniatakikodmógłbyćużytydo
korekcjibinarnychbłędówpaczkowychodługościm.
Wedługinnegokryteriumkodydzielimynakodysystematyczneorazkody
niesystematyczne.Wciągachkodowychkodówsystematycznychblokiinformacyjne
występująwpostacijawnej,bezpośredniej,ponichzaśnastępująbityparzystości.
Elementyciągukodowegokoduniesystematycznegosązkoleisumamiodpowiednich
bitówinformacyjnychwybranychwedługprzyjętejregułykodowania.
1.4.4.Kodyblokoweiichopiswielomianowy
Istniejekilkasposobówopisukodówblokowych.Najprostszymznichjestpodanierównań
algebraicznychdeterminującychpowstaniebitównadmiarowych.Naprzykładformuła
0a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,(a
1
+a
2
+a
3
),(a
1
+a
2
+a
4
),(a
1
+a
3
+a
4
)1
(1.9)
określakodblokowy,któregodługośćciągukodowegon=7aliczbabitówin-
formacyjnychwynosik=4,cosymbolicznieoznaczamyjako(n,k).Znak„+”
oznaczasumęmodulo2.Jakwidzimy,czterypierwszebitysąniezależne,natomiast
każdyztrzechkolejnychbitówdodatkowychjestsumąkilkubitówniezależnych.
Bitytenazywasiębitaminadmiarowymilubbitamiparzystości.Jeślioznaczymy
bowiembitynadmiarowejako
a
5
=(a
1
+a
2
+a
3
),
a
6
=(a
1
+a
2
+a
4
),
a
7
=(a
1
+a
3
+a
4
)
wtedyichprostąkonsekwencjąorazdziałańmodulo2sąrównania
(1.10)
a
5
+a
1
+a
2
+a
3
=0,
a
6
+a
1
+a
2
+a
4
=0,
a
7
+a
1
+a
3
+a
4
=0
(1.11)
nazywanerównaniamiparzystościiwykorzystywanewdekoderzedosprawdzenia,czy
otrzymanyciągspełniaje,awięcczyjestciągiemkodowym.Niniejszysposóbopisu
kodówblokowychjestefektywnyjedyniedlakrótkichkodów.
Wpraktycedladużychnorazkznaczniewygodniejopisaćsposóbtworzenia
ciągówkodowychstosujączapiswielomianowy.Jestonmożliwydlaklasykodów
blokowychnazywanychkodamiwielomianowymi.Każdytakiciągkodowymożna
przedstawićwpostaciwielomianu,któregowspółczynnikiprzybierającewartość0lub
1sąelementamiciągukodowego.Itakwielomian
c(x)=c
n–1
x
n–1
+c
n–2
x
n–2
+…+c
1
x+c
0
(1.12)
opisujeciągkodowy(c
n–1
,c
n–2
,…,c
1
,c
0
).Spośród2
n
możliwychciągówkodowych,
awięciwielomianówstopniaconajwyżejn–1,kod(n,k)tworząteciągikodowe,
którychwielomianysąpodzielneprzezpewienwspólnywielomianstopnian–kzwany
wielomianemgenerującymioznaczanymczęstojakog(x).Dzieleniewielomianów
odbywasiętradycyjnąmetodąpamiętającjednak,żewspółczynnikiwielomianusą
równe0lub1,dodawaniejestdziałaniemmodulo2amnożeniejestmnożeniem
logicznym.Łatwosprawdzić,żeodejmowaniewzbiorzeelementów{0,1}jest
35
