Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ELEMENTYTEORIICYFROWYCHSYSTEMÓWTELEKOMUNIKACYJNYCH
równoważnedodawaniumodulo2.Każdywielomiankodowy,jakopodzielnyprzez
wielomiangenerujący,spełniawięczależność
c(x)=a(x)g(x)
(1.13)
gdzieg(x)jest,jakwspomniano,wielomianemgenerującymstopnian–kastopieńa(x)
jestniewyższyniżk–1.Postaćwielomianua(x)wynikazbitówinformacyjnych.
Częstozależynamnatym,abypierwszychkbitówciągukodowegobyłobitami
informacyjnymi,awięcabykodbyłsystematyczny.Ciągkbitówinformacyjnychmoże
byćzapisanywpostaciwielomianujako
b(x)=b
k–1
x
k–1
+b
k–2
x
k–2
+…+b
1
x+b
0
(1.14)
Abyutworzyćciągkodowyzbitami(b
k–1
,b
k–2
,…,b
0
)najegonajwyższychpozycjach,
należyodpowiadającyimwielomianb(x)pomnożyćprzezx
n–k
anastępniewyznaczyć
n-kbrakującychnajniższychpozycji,czyliznaleźćwielomianp(x)stopniaconajwyżej
n-k-1tak,abysumawielomianówx
n–k
b(x)+p(x)byłapodzielnaprzezwielomian
generującyg(x).Takwięcwielomiankodowyjestrówny
c(x)=x
n–k
b(x)+p(x)=a(x)g(x)
(1.15)
cowprzypadkudziałańnaelementachzero-jedynkowych,pododaniudoobustron
prawejrówności(1.15)wielomianup(x)jestrównoważnezależności
x
n–k
b(x)=a(x)g(x)+p(x)
(1.16)
Widzimywięc,żewielomianp(x),któregostopieńjestniższyniżstopieńwielomianu
g(x),jestresztązdzieleniawielomianux
n–k
b(x)przezwielomiang(x).Wiedząc,że
operacjaobliczaniaresztyprzezwielomiang(x)możebyćprzedstawionajakodziałanie
modulog(x)otrzymujemy
p(x)=[x
n–k
b(x)]modg(x)
(1.17)
Takwięcdlawielomianukodowegomamyresztęzdzieleniaprzezwielomiangenerujący
równązeru,tzn.
c(x)modg(x)=0
(1.18)
cowynikazzależności(1.15).Zwróćmyuwagę,żesprawdzanie,czydanywielomian
jestpodzielnyprzezg(x),jesttestem,czyjestonwielomianemopisującymciągkodowy.
Tęobserwacjęwykorzystujewieleukładówdekoderówkodówblokowychdlaalgorytmów
detekcjilubkorekcjibłędów.
Ważnąpodklasąkodówwielomianowychsąkodycykliczne.Dlakodówtych,
jeśliciąg(c
1
,c
2
,…,c
n
)jestciągiemkodowym,tociąg(c
n
,c
1
,…,c
n–1
)równieżnim
jest.Wielomiangenerującykoducyklicznegojestdzielnikiemwielomianux
n
–1.
Wpraktycen=2
m
–1.Wśródkodówcyklicznychszczególnieważnezewzględuna
zastosowaniasąkodyBCH
5)
,któremajązdolnośćkorekcjikilkubłędówioferujądużą
5)
SkrótBCHpochodziodwynalazcówtejklasykodów,którymisąBose,ChaudhuriiHocquenghem.
36
