Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ELEMENTYTEORIICYFROWYCHSYSTEMÓWTELEKOMUNIKACYJNYCH
opisującysłowokodowemapierwiastki,zktórychczęśćtozbiór{…
1
,…
2
,…,…
n–k
}.
Zamiastbezpośredniegookreśleniawielomianugenerującego,niektórekodysązdefinio-
waneprzezwybórpierwiastkówwielomianugenerującegog(x).KodyBCHsąwłaśnie
wtakisposóbopisane.FormalnadefinicjakodówBCHbrzminastępująco:
Definicja:KodemBCHoparametrach(n,k)izdolnościkorekcyjnejtbłędów
zsymbolamikodowyminależącymidociałaGF(p)jestkodblokowyodługościn,który
mapierwiastkiwielomianugenerującegog(x)opostaci…
m
0
,…
m
0
+1
,…,…
m
0
+2t–1
.Symbol
…jestelementemciałarozszerzonegoGF(p
m
).Jeśli…jestrównyelementowipierwotnemu
„ciałaGF(p
m
),wtedydługośćciągówkodowychn=p
m
–1.Wpozostałychprzypadkach
njesttakąliczbą,dlaktórej…
n
=1wcieleGF(p
m
).Wielkośćm
0
jestwybranapodczas
syntezykoduBCH.
SzczególnieważnąpodklasąkodówBCHsąkody,dlaktórychm=m
0
=1.
KodytenazywanokodamiReeda-SolomonasązdefiniowanewcieleGF(p),długośćich
ciągówkodowychwynosin=p–1,pierwiastkiwielomianugenerującegoto„,„
2
,…,„
2t
,
takwięcwielomiangenerującyjestokreślonyzapomocąwzoru
g(x)=(x–„)(x–„
2
)·…·(x–„
2t
)
(1.21)
przyczymtjestliczbąkorygowalnychbłędnychsymboli.Kodysąniebinarne,ponieważ
pjestwiększeniż2ijestpotęgąliczbypierwszej.TakwięckodyReeda-Solomonasą
określonewcielerozszerzonym.Zazwyczajp=2
m
,cooznacza,żeciągikodowe
składająsięzsymboli2
m
-wartościowych.Wpraktycekażdysymboljestreprezentowany
przezblokm-bitowy,takwięckodjestwstaniekorygowaćbinarnebłędypaczkowe.
Ztejprzyczynykodytesąbardzoużytecznewdwupoziomowymkodowaniukas-
kadowym,którezostanieopisanewdalszejczęścirozdziału.
Jakwspomnieliśmy,kodymogąbyćzastosowanewprocesiewykrywania
powstałychbłędówlubwprocesiewykrywaniailokalizacjiichpołożenia,coumożliwia
wkonsekwencjiichkorekcję.
Niechwtrakcietransmisjinbitówciągukodowegocczęśćbitówuległa
przekłamaniuizamiastciągucwodbiornikuotrzymanociągr.Ciągtenmożnazapisać
jakosumęciągukodowegoc(nieznanegoodbiornikowi)ipewnegonieznanegociągu
błędówe,awięcwpostacir=c+e.Wzapisiewielomianowymmamyzatem
r(x)=c(x)+e(x).Sprawdzenie,czywielomianr(x)jestwielomianemkodowymdaje
rezultats(x),gdzie
s(x)=r(x)modg(x)=[c(x)+e(x)]modg(x)=
=c(x)modg(x)+e(x)modg(x)=e(x)modg(x)
(1.22)
Zatemoznaczonajakos(x)resztazdzieleniaprzezg(x)wielomianur(x)opisującego
ciągotrzymanyizwanawielomianemsyndromumówinamowystępowaniubłędów
wciągur.Wynikwyrażenia(1.22)jestkonsekwencjątego,żeobliczaniereszty
zdzieleniasumydwóchwielomianówjestdziałaniemrozłącznymorazzfaktu,żereszta
zdzieleniaciągukodowegoprzezwielomiangenerującyjestrównazeru(patrz(1.18)).
38
