Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zauważmy,żeCantorprzypisywałpojęciomteoriimnogości(awkonsekwencji:
całejmatematyki)realneistnienienietylkowświecieidei,aleiwświeciefizycznym.
Byłwięcnaprzykładprzekonanyorealnymistnieniuwtymświeciezbiorówmocy
alefzeroczymocykontinuum.Niebyłteżskłonnytraktowaćniesprzecznościjako
jedynegoiwystarczającegokryteriumistnieniawmatematyce.
Zdrugiejstronytrzebadodać,żeCantorpodkreślał,iżintrasubiektywnaiimma-
nentnarzeczywistość,któratakżeprzysługujepojęciommatematyki,jestźródłem
igwarantemczystej,czy–jakpisał–wolnejmatematyki.
Dozwolennikówplatonizmuzaliczyćnależytakżetwórcęnowoczesnejlo-
gikiformalnejGottlobaFregego(1848–1925).Tejegoprzekonaniaznalazływy-
raznaprzykładujęciurzeczywistościliczbnaturalnych,którymtozagadnieniem
Fregezajmowałsięm.in.wpracyDieGrundlagenderArithmetik.Einelogisch-
mathematischeUntersuchungüberdenBegriffderZahl(1884).Pisałtam(§106):
Poustaleniu,żeliczbaniejestanigromadą(Haufe)rzeczy,aniwłasnościątakiej
gromady,żeniejesttakżesubiektywnymwytworempewnegoprocesupsychicznego,
leczżepodanieliczbymówicośobiektywnegoopojęciu,próbowaliśmyzdefiniować
najpierwpojedynczeliczby0
,
1
,
itd.,apotemprzejścieoddanejliczbydonastępnej.
[...]Okazałosię,żeliczba,którązajmujesięarytmetyka,musibyćtraktowananiejako
niesamodzielnyatrybutleczrzeczownikowo(substantivisch)
3
.Liczbajawisięwięc
jakorozpoznawalnyprzedmiot,chociażniefizycznyaninawetnieprzestrzenny,czy
taki,którymoglibyśmysobiejakośwyobrazić.
Wśródwyznawcówplatonizmuwfilozofiimatematykiznajdziemytakżein-
negowielkiegologikaibadaczapodstawmatematyki,amianowicieKurtaGödla
(1906–1978).Twierdziłon,żeprzedmiotymatematykiistniejąrealniepozacza-
semiprzestrzenią,niezależnieodpoznającegopodmiotu–aczkolwieknigdzie
wyraźnieniewyjaśnił,czymonesąijakistnieją.Wedługniegotezatakajest
niezbędna,byotrzymaćzadowalającysystemmatematyki,taksamojakprzyję-
cierealnegoistnieniaobiektówfizycznychjestpotrzebnedowyjaśnieniawrażeń
zmysłowych.OdwołującsiędoRussella,Gödelmocnopodkreślałanalogięmiędzy
logikąimatematykąanaukamiprzyrodniczymi.Russellpisałw(1901):
Logika[atakżematematyka,jakwynikazdalszychrozważańRussella–R.M.]zajmuje
sięświatemrealnym,takjakzoologia,aczkolwiekbadabardziejabstrakcyjneiogólne
jegowłasności4.
GödelzaśwpracynRussell’sMathematicalLogic”(1944,s.137)pisał:
3
WprzypisieFregedodajetuzdanie:nRóżnicataodpowiadaróżnicymiędzynbłękitny”ankolor
nieba”.”–uwagamoja,R.M.
4
Dodaćtunależy,żeRussellniebyłkonsekwentnywswoichprzekonaniach.Późniejzmienił
zdanieiwswympodstawowymdzielePrincipiaMathematica(por.Whitehead,Russell1910–1913)
(opublikowanymwspólniezA.N.Whiteheadem)głosiłnominalizm.
14
