Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
NIESKOŃCZONOŚĆWMATEMATYCE
ZMAGANIAZPOTRZEBNYM,ACZKŁOPOTLIWYM
POJĘCIEM
Somethingismathematical,
onlyifitisshotthroughwithinfinity.
CalebGattegno
W
początku
matematycenieskończonośćpojawiałasięoddawna,odsamegowłaściwie
1
.Cowięcej,naukoweifilozoficzneorazreligijnepojęcienieskończoności
byłyisąwzajemniemocnopowiązane,trudnojewniektórychokresachoddzielić.
Celemnaszychrozważańjestpokazanie,jakmatematycyzmagalisięztympojęciem
ijakpróbowalijeujarzmiaćioswajać.
Zacznijmyodzauważenia,żewstarożytnejGrecjipanowałraczejnegatywny
stosunekdonieskończoności.Widaćtoupitagorejczyków,eleatów,Parmenidesa.
Nieskończonośćbyłaczymś,czegoniemożnaosiągnąćczyopisaćwskończonych
terminach,czymśnieracjonalnym,bezkształtnym,boniedającymsięanipomniej-
szyć,anipowiększyć.Warytmetyceigeometriiniebyłydozwolonekonstrukcje,
któreniekończyłysię.Widzianotrudnościikłopoty,jakieniesiezsobąpojęcie
nieskończoności.PrzykłademmogąbyćaporieZenonazElei–znamyjezrela-
cjiArystotelesawFizyce.Wskazywałyonenatrudnościzwiązanezdzieleniem
nanieskończeniewieleczęściizsumowaniemnieskończeniewieluelementów.
Innyprzykładtowykrycieniewspółmiernościprzezpitagorejczyków.Niebardzo
potrafionosobieztymikłopotamiporadzić.Wyjściaszukanowrozmaitysposób,
naprzykładodrzucającliczbyniewymierneizastępującmówienieowielkościach
czymiarach(liczbach)operowaniemtworamigeometrycznymiidziałaniamina
1
Zapoczątekmatematykiwdzisiejszymrozumieniutejnaukiuznaćnależymatematykęsta-
rożytnejGrecji.Wcześniej,wstarożytnymEgipcieiBabilonii,matematykamiałainnycharakter–
dokładniejcharakteralgorytmiczno-praktycznyiniebyłowniejrozważańteoretycznych.Zadowalano
sięznajdowaniemprzepisów(dziśpowiedzielibyśmy:algorytmów)pozwalającychrozwiązywać
konkretnezadaniapraktyczne.
25
