Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Rozdział1.Wprowadzeniedotaryfikacjiwubezpieczeniachmajątkowych
1.1.Charakterystykataryfikacji
Wceluscharakteryzowaniataryfikacjiwpierwszejkolejnościzosta-
niezdefiniowanepojęciezwiązanezniąbezpośrednio,czylitzw.składka
czysta(alternatywnieskładkaczystegoryzyka,składkaryzyka)–ang.pure
riskpremium.Każdemuryzykuwportfeluodpowiadazatemskładkaczysta
definiowanajakobrzegowawartośćoczekiwanałącznejwartościszkóddla
i-tegoryzyka(zob.[B¨
uhlmanniGisler,2005],s.9):
πi=E[Si]
(1.2)
JakoiżrozkładzmiennejSijestzłożonymrozkłademPoissona,mamy(por.
wyprowadzenie(A.1)):
E[Si]=E[Yi]E[Ni]
(1.3)
Składkaczystaπijestzatemiloczynemoczekiwanejwartościpojedynczej
szkodyorazoczekiwanejliczbyszkóddlai-tegoryzyka(zob.[Haberman
iRenshaw,1996],s.429).WariancjazmiennejSiwynosiwtedy(por.wy-
prowadzenie(A.3)):
Var(Si)=E
2[Yi]Var(Ni)+E[Ni]Var(Yi)
Wariancjasamejskładkiryzykamazkoleipostać2:
Var(E[Si])=Var(E[Yi]E[Ni])=
=E2{E[Yi]}Var(E{E[Ni]})+E2{E[Ni]}Var(E{E[Yi]})+
+Var(E{E[Ni]})Var(E{E[Yi]})
(1.4)
(1.5)
OczywiściezakładubezpieczeńnieznawartościE[Si],azatemwymagaona
szacowania.Wprzypadkugdyportfelzawieradużąliczbęryzyk,dowyzna-
czeniawartościskładkiczystejπimożnazastosowaćmodelestatystyczne
2Korzystamyzewzorunawariancjęiloczynudwóchniezależnychzmiennychloso-
wych.
