Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1PodzielnośćialgorytmEuklidesa
1.1.Podzielność
WzbiorzeliczbcałkowitychZ={...,−2,−1,0,1,2,...}określonajestre-
lacjapodzielności,aponieważznakliczbyniewpływanapodzielność,więc
często,rozpatrującwłasnościtejrelacji,ograniczaćsiębędziemydozbioru
liczbnaturalnychN={1,2,...}.
Dzielenieliczbcałkowitych,pojęciapodzielności,dzielnika,wielokrotności
pojawiająsięjużwszkolepodstawowej.Zasadadzieleniazresztąopierasię
nanastępującymtwierdzeniu:
Twierdzenieodzieleniuzresztą
Dladowolnychliczbcałkowitychaorazb,b/=0,istniejąjednoznacznieokre-
śloneliczbycałkowiteq,rtakie,żea=qb+r,gdzie0<r<|b|.Liczbęq
nazywamyilorazem,liczbęrresztą.
Wszkolemówisię,żeliczbacałkowitaajestpodzielnaprzezróżnąod
zeraliczbęcałkowitąb,jeśliresztazdzieleniaaprzezbwynosizero.Definicja
„akademicka”1jesttaka:
Liczbacałkowitabjestpodzielnaprzezliczbęcałkowitąa,jeśliistniejetaka
liczbacałkowitac,żeb=alc.Liczbęanazywamydzielnikiemliczbyb,olicz-
biebmówisię,żejestwielokrotnościąliczbya.Podzielnośćbprzezaozna-
czamya|b.
Popatrzmyteraz,jakzpodzielnościąradzisobieMathematica.Dospraw-
dzania,czyliczbaajestpodzielnaprzezliczbęb,używamykomendyMod[a,b]
(powpisaniutejkomendyinaciśnięciuShift+Enterotrzymujemyresztęzdzie-
leniaaprzezb),doznalezieniailorazutegodzieleniasłużykomenda
Quotient[a,b].IlorazorazresztęzwracakomendaQuotientReminder[a,b].
1Celoworozróżniamydwarodzajedefinicji,szkolnąiakademicką.
