Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zaryshistoriiteoriiwęzłów
13
przezniemieckiegoastrofizykaJ.K.F.Zoellnera,któryprzeprowadziłznimserię
seansówwlatach1877i1878.TaitodsyłaczytelnikadoMathematischeAnnalen
(słynnegoniemieckiegoczasopismamatematycznego,założonegow1869roku
przezA.ClebshaiC.Neumanna)ipoźniejsiautorzyczęstocytujątępracęKle-
ina(Klein,1875),anawetpodająnumerstrony(476;Ashley,1944).
Zdużymprawdopodobieństwemjesttonieporozumienie.WpracyKlein
dyskutujewewnętrzneizewnętrzne(globalne)własnościtopologiczne(krzy-
wychnapowierzchniach),alenigdziewkontekściewęzłówwwymiarzeczte-
ry.Bardziejprawdopodobnymwyjaśnieniemjestto,żeKleinopisałobserwację
wprywatnejkorespondencjizTaitem.
Teoriawęzłówjakonaukaścisła
WXIXwiekuwęzłyrozumianebyłyjakokrzywezamkniętewprzestrzeni,zdo-
kładnościądonaturalnejdeformacjirozumianejjakoruchwprzestrzenibezcię-
ciaiklejenia.Takiezrozumieniepozwalałonaukowcom(Tait,ThomasPenyng-
tonKirkman,CharlesNewtonLittle,MaryGertrudeHaseman)nabudowanie
tablicwęzłów,aleniedawałościsłychmetodnaodróżnianiewęzłów,którychnie
byliwstaniezdeformowaćjedendodrugiego.
W1919roku,wliściedoswojegomentoraOswaldaVeblena,młodyJames
Alexanderwyrażałswojezdziwienie3:uPrzyglądającsiępracomTaitaOnKnots,
widzimywszczególności:Taknaprawdęniezaszedłondaleko.Wypisujepo
prostuwszystkiepłaskierzuty(diagramy)węzłówzograniczonąliczbąskrzyżo-
wań,próbujewieluprzekształceń,któreprzyjdąmudogłowyidalejzakładabez
dowodu,żejeślinieznalazłprzekształceniajednegowęzławdrugiwrozsąd-
nejliczbieprób,towęzłysąróżne.Jegoniezmiennik,uogólnienieniezmiennika
Gaussa[tutajcałkaGaussajestnarysowana]dlasplotów,jestniezmiennikiem
tylkoszczególnegorzutowaniawęzła,zktórymmamydoczynienia–dokładnie
problem,zktórympróbujęsobieporadzić,gdyszukamwłaściwejcałki”.
W1907roku,wsłynnejencyklopediimatematycznej,MaxDehniPoulHe-
egaardzarysowalisystematycznepodejściedotopologii.Wszczególności,ściśle
określilizakresteoriiwęzłów(DehniHeegaard,1907).Abyominąćnieformal-
nyopisdeformacjikrzywejwprzestrzeni,wprowadziliwęzłykratoweiścisłą
definicję(kratowej)równoważności,którąnazwaliizotopią.
Później(około1927roku)KurtReidemeisteriAlexanderrozpatrywaliogól-
niejsze(wielokątne)krzywełamanezamkniętewR3irelacjarównoważności
pomiędzywielokątnymiwęzłamibyłagenerowanaprzeztzw.∆-ruchy.Poka-
zalionitakże,że∆-ruchymogąbyćobjaśnioneprzezelementarneruchyna
3
Tenmłodymatematyk,gotowycałkowicieprzebudowaćswojądziedzinę,zapomina,żeustoi
naramionachgigantów”.Wynikopisanywliściejestprzełomowy,zdrugiejjednakstrony
opisanywliścieniezmiennikjestbliskozwiązanyzmacierząKirchhoffasiecielektrycznych.
Dokładniej,numerycznyniezmiennikAlexanderaodpowiadazłożonościsieciprzeztłumacze-
nieoznakowanychpłaskichgrafównadiagramysplotówpodaneprzezTaita.
