Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Zaryshistoriiteoriiwęzłów
PodejścieDehnaiHeegaarda,używającychwęzłówkratowych,niebyłoaktyw-
nierozwijaneprzezwielelat.Dopieroostatnioobserwujemywzmożonezainte-
resowaniebadaniamiwęzłówisplotówkratowych4(np.BaldridgeiLowrance).
Wczesneniezmiennikisplotów
Podstawowymproblememteoriiwęzłówbyłodoniedawnaodróżnienienie-
równoważnychwęzłów5.Nawetwprzypadkuwęzłatrywialnegoitrójlistnego
zostałotoosiągniętedopieropozastosowaniupodstawowejpracyJulesHenri
Poincarégo(1854–1912).JegoniezwyklebogatapracaAnalysisSitus(Poincaré,
1895)postawiłafundamentypodrozwójtopologiialgebraicznej.WedługMa-
gnusa(1978):uDzisiajwydajesięniemożliweprzyznaniepierwszeństwawuży-
ciugrupypodstawowejwteoriiwęzłów,wszczególności,gdyżDehnogłosił
w1907roku(Dehn,1907)jedenzważniejszychwynikówswojejważnejpracy
z1910roku(konstrukcjasferyPoincarégozużyciemwęzłów)”.WilhelmWir-
tinger(1865–1945),naswoimwykładziewygłoszonymnazjeździeNiemieckie-
goTowarzystwaMatematycznegow1905roku,zarysowałmetodęznajdowania
grupypodstawowej(przedstawieniegrupyzwaneterazprezentacjąWirtinge-
ragrupywęzła)(Wirtinger,1905).Jakkolwiekprzykładyzużyciemtejmetody
zostałyopublikowanedopieropopracachDehna.
ZwiązkiTaitapomiędzywęzłamiagrafami
Taitbyłpierwsząosobą,którazauważyłazwiązekpomiędzywęzłamiapła-
skimigrafami.Kolorowałonwszachownicęregionywdopełnieniudiagramu
napłaszczyźnie,zakładając,żenieskończonyregionjestczarny.Następniekon-
struowałgrafprzezwybraniejednegowierzchołkawkażdymbiałymregionie
4
5
Znamdwaważnewyjątki.W1954rokuwpopularnymartykule,wktórymrozpatrywanesą
elementarneruchynawęzłachkratowychwR3,AlanTuring(1912–1954)pisze:uPodobnypro-
blemdecyzyjny,któryrówniedobrzemożebyćnierozstrzygalny,dotyczywęzłów,którebyły
wspomnianeuprzednio”(Turing,1954;Gordon,1999).W1962rokubiofizykMaxDelbrück
(1906–1981),laureatNagrodyNoblaz1969rokuzfizjologiiimedycyny,twierdził,żedługie
molekułyodkrytewżyjącychorganizmachmogąbyćzawęźloneipytałonajkrótsządługość
takiegowęzła(Delbrück,1962).Wjegomodeluwęzłykratowesąograniczonedotakich,które
mająprostekawałkidługościjeden.Delbrückznalazłrealizacjęwęzłatrójlistnegodługości36.
ProblemDelbrückazostałspopularyzowanyprzezMartinaGardnera(1914–2010)wlistopadzie
1970wartykulewScientificAmerican,gdzieprowadziłpopularnąkolumnęuMathematicalGa-
mes”.Gardnerkomentował,żeciągleniewiadomo,czy36jestminimalnąliczbąsegmentówdla
nietrywialnegowęzła(kratowego)molekułyikomentował,żejeślidopuścimyprostesegmenty
dowolnejdługości,todługość24jestmożliwa.Wiemyteraz,że24jestwistocienajmniejszą
liczbąwtymprzypadku(Diao,1993).
Istniejąjużalgorytmyodróżniającewęzły,choćsąonebardzowolne(Matveev,2010).Współ-
czesnateoriawęzłówszukadziśraczejstrukturnaprzestrzeniwęzłówlubmatematycznego
czyfizycznegoznaczenianiezmiennikówsplotów.
