Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zaryshistoriiteoriiwęzłów
17
Równoważnośćwęzłówwjęzykuruchównadiagramachzostałaformalnieza-
pisanaidowiedzionaw1927rokuprzezReidemeistera(Reidemeister,1927),
AlexanderaijegostudentaBriggsa(1926/1927).
Twierdzenie003(Reidemeister)Dwadiagramysplotówsąrównoważne6wtedyityl-
kowtedy,gdymożnajeprzekształcićjedenwdrugizapomocąskończonejliczbyruchów
ReidemeisteraR±1
i
,i=1,2,3(rys.0.7)iizotopii(deformacji)płaszczyzny.Twierdze-
niezachodzitakżedlazorientowanychsplotówidiagramów.Musimywtedywziaćpod
uwagęwszystkiezgodneorientacjediagramówbiorącychudziałwruchu.
R1
R1
-1
lub
R
2
R
2
-1
R
3
Rys0007TrzyruchyReidemeistera:R1,R2iR3
6
Wewspółczesnejteoriiwęzłów,szczególniepopracachFoxa,pojęcierównoważnościsplotów
wS3(czyR3)definiujesięzazwyczaj,równoważnie,zapomocąglobalnejizotopii.Toznaczy
dwasplotywS3sąrównoważne,jeśliistnieje(PLlubgładka)izotopiaS3,przekształcająca
jedensplotwdrugi.