Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
CzesławDomański
Modeledeterministyczne-każdaobserwacjajesttuwartościąpewnejfunk-
cjiparametrówtegomodeluorazfunkcjątakichwielkości9jakczas9położenie
wprzeszłościczywielkośćpewnegobodźca.Innymisłowy9modeldetermini-
stycznyniezawieraelementówlosowych9aprzyszłośćsystemujestzdetermino-
wanaprzezjegopozycję9prędkośćitp.wpewnymustalonymmomencie.
Modeledeterministycznezprostymiwielkościamilosowymi-każdaob-
serwacjajestpewnąfunkcjąwielkoścideterministycznych9atakżewielkościlo-
sowych9któresązwiązanezbłędamipomiarów9zobserwacjami9zwielkościami
początkowymiorazzezmiennościąpróbkową.Przyjmujesiętuzałożenieonie-
zależnościskładnikówlosowychróżnychobserwacji.
Modelestochastyczne-zbudowanenabaziepewnychzdarzeńlosowych
lubwielkościlosowych.Takiemodelepozwalająopisaćzjawiskadynamiczne
lubewolucyjne:odschematuBernoulliego(matematycznymodelrzutumonetą)
doprocesuurodziniśmierci(matematycznymodelwielkościpopulacjibiolo-
gicznej).Wmodelachstochastycznychkażdaobserwacjamożezależećwpew-
nymstopniuodobserwacjipoprzedzającychjąwczasielubsąsiadującychznią
wprzestrzeni.
Punktemwyjściawnaszychrozważaniachbędziezawszepewienelement
losowyX(zmiennalosowa9skończonylubnieskończonyciągzmiennychlo-
sowych).Będziemyczęstonazywaligowynikiemeksperymentu9wynikiem
pomiaru9wynikiemobserwacjilubpoprostuobserwacją.Zbiórwszystkich
wartościelementulosowegoXjestprzestrzeniąpróbyoznaczonąprzez
χ
.Prze-
strzeń
χ
będziezbioremskończonymlubprzeliczalnym9albopewnymobszarem
wskończeniewymiarowejprzestrzeniR
n.
NiechΩbędziezbioremzdarzeńelementarnychiniechℵbędzie
σ
-ciałem
podzbiorówzbioruΩ.Trójkęuporządkowaną
(
Ω9ℵ9P
)
nazywamyprzestrzenią
probabilistyczną9gdziePoznaczaprawdopodobieństwo.
NiechAbędziewyróżnionym
σ
-ciałempodzbiorówzbioruX⊂R
n9zaśXjest
mierzalnymprzekształceniem
(
Ω9ℵ
)
→
(
χ
9A
)
.RozkładP
X
(
A
)
=P
(
X
-1
(
A
))
jest
miarąnaprzestrzeni
(
χ
9A
)
.Wproblemachstatystycznychzakładasię9żerozkład
Pnależydopewnejokreślonejklasyrozkładów
P
na
(
χ
9A
)
.Znająctęklasęoraz
mającdanewynikiobserwacjizmiennejlosowejX9chcemywysnućpoprawne
wnioskionieznanymrozkładzie.Wobectegomatematycznąpodstawąbadaństa-
tystycznychjestprzestrzeńmierzalna
(
χ
9A
)
irodzinarozkładów
P
.Przestrzeń
probabilistyczna
(
Ω9ℵ9P
)
odgrywarolępomocniczą.Sformułowanie:danajest
przestrzeńprobabilistyczna
(
Ω9ℵ9P
)
9oznacza9żeznanyjestmodelprobabili-
stycznypewnegozjawiskalubdoświadczenia9czyliwiemy9jakiesąmożliwe
wynikitegodoświadczenia9jakiezdarzeniawyróżniamyorazjakieprawdopo-
dobieństwatymzdarzeniomprzypisujemy.Reasumując9wiedzaapriorioprzed-
miociebadańjestsformułowanawpostacipewnychmodeliprobabilistycznych.
Probabilistykamożewynikaćzsamegocharakterubadanegozjawiskalubteżbyć
wprowadzanaprzezbadacza.
