Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
13
Zauważmy9że
P
=
{
P
θ
:
θ
∈Θ
}
jestrodzinąrozkładówprawdopodobieństwa
naodpowiednim
σ
-cielezdarzeńlosowychw
χ
.
Przestrzeńpróbywrazzrodzinąrozkładów
P
9tzn.obiekt:
(
χ
9
{
P
θ
:
θ
∈Θ
})
(1.1)
nazywamymodelemstatystycznym(przestrzeniąstatystyczną)9natomiastod-
wzorowaniaz
χ
wR
k-statystykamilubk-wymiarowymistatystykami.
JeżeliX=
(
X
19X
29...9X
n
)
T9przyczymX
19X
29...9X
nsąniezależnymizmien-
nymilosowymiojednakowymrozkładzie9tobędziemystosowaćteżoznaczenie:
(
χ
9
{
P
θ
:
θ
∈Θ
})
n9
(1.2)
wktórym
χ
jestzbioremwartościzmiennejlosowejX(awięckażdejzezmien-
nychX
19X
29...9X
n)orazP
θ
torozkładtejzmiennejlosowej.Używasięwtedy
równieżterminologii:X
19X
29...9X
njestpróbązrozkładuP
θ
lubpróbązpopulacji
P
θ
dlapewnego
θ
∈Θ.
Będziemyzawszezakładali9żejeżeli
θ
1≠
θ
29toP
θ
1
≠P
θ
2
.Takiemodeleokre-
ślasięjakoidentyfikowalne:znającrozkładP
θ
9znamywartośćparametru
θ
).
Wprowadzenieparametru
θ
dorozważańułatwiasformułowaniewieluproble-
mów9adopókiniewprowadzamyograniczeńnazbiórΘ9odbywasiętobezstraty
ogólnościrozważań9bokażdąrodzinę
P
rozkładówprawdopodobieństwamoże-
my„sparametryzować”9przyjmujączaparametr
θ
rozkładuPtensamrozkładP.
Modelestatystycznemożemypodzielićnaparametryczneinieparametryczne.
Parametrycznymodelstatystycznypowstajewówczas9gdyΘjestprze-
strzeniąskończeniewymiarową.
Nieparametrycznymmodelemstatystycznymnazywamyzkoleitakimo-
del9wktórymnieistniejeskończeniewymiarowaparametryzacjarodzinyrozkła-
dówprawdopodobieństwa9czyliparametryzacjazapomocąpewnego
θ
∈Θ⊂R
k9
dlak∈N.
1n2nWeryfikacjahipotezstatystycznych
Przypomnijmypodstawowepojęciadotycząceweryfikacjihipotezstatystycz-
nych.
Populacjągeneralnąnazywamyzbiórelementówpowiązanychzesobąlo-
gicznieijednocześnienieidentycznychzewzględunabadanącechę.
Próbajesttopodzbiórpopulacjipodlegającybezpośrednioobserwacjiwcelu
zbadaniawłasnościcałejpopulacji.
Próbalosowatotakapróba9którąotrzymaliśmywdrodzelosowania9tzn.
jedynieprzypadekdecydujeotym9któryelementpopulacjigeneralnejwejdzie
dopróby9aktórynie.
