Topologia

Aleksander Błaszczyk

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-23173-6

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.107

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

599

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Błaszczyk, Aleksander. Topologia. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023, 599 s. ISBN 978-83-01-23173-6, doi: https://doi.org/10.53271/2023.107

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Błaszczyk, A.

T1 Topologia

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2023

SN 978-83-01-23173-6

DOI https://doi.org/10.53271/2023.107

Bibliografia BibTex:

@Book{ 296752, author = "Błaszczyk, Aleksander", editor = "", title = "Topologia", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2023", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-23173-6", doi = "https://doi.org/10.53271/2023.107" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Błaszczyk, Aleksander

ED -

TI - Topologia

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2023

SN - 978-83-01-23173-6

ER -

DOI - https://doi.org/10.53271/2023.107

Netografia (standard APA):

Błaszczyk, Aleksander. Topologia [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023 [dostęp: 23 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/topologia-aleksander-blaszczyk-296752. doi: https://doi.org/10.53271/2023.107

Topologia, topologia ogólna, topologia geometryczna, topologia mnogościowa

Książka jest obszernym podręcznikiem topologii ogólnej z elementami topologii mnogościowej i geometrycznej, napisanej zrozumiałym a zarazem precyzyjnym językiem. Obok najważniejszych pojęć topologicznych, takich jak metryzowalność, zwartość, zupe...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-23173-6

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.107

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

599

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp10
1. Generowanie topologii, bazy i podbazy12
Rozdział 1. Przestrzenie topologiczne12
2. Metryka, wnętrze i domknięcie zbioru25
3. Funkcje ciągłe, homeomorfizmy40
4. Zbiory gęste, rodziny zbiorów parami rozłącznych49
5. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych54
6. Grupy topologiczne, przestrzenie jednorodne62
7. Przestrzenie zwarte, lemat Alexandera67
8. Przestrzenie regularne i normalne80
9. Zbiory nigdziegęste, zbiory typu F_σ i G_δ, zbiory Cantora91
10. Produkty przestrzeni topologicznych, kostki Cantora, kostki Tichonowa105
11. Przestrzenie Tichonowa, twierdzenie o zanurzaniu115
12. Granice odwrotne przestrzeni topologicznych123
13. Komentarze i uzupełnienia: Topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry • Funkcje peanowskie • Funkcje ciągłe a przestrzenie regularne • Niezmienniki kardynalne • Krata topologii133
1. Metryki w iloczynie kartezjańskim i produkcie, przestrzeń B(κ)150
Rozdział 2. Metryzowalność150
2. Metryki w przestrzeniach C*(X) oraz exp(X) i J(κ)162
3. Twierdzenia metryzacyjne, lemat Stone’a, twierdzenie Binga–Nagaty–Smirnowa, twierdzenie Kowalsky’ego175
4. Przestrzenie parazwarte i własność Lindelöfa187
5. Funkcje wielowartościowe, twierdzenie Michaela o selekcji194
6. Kolektywna normalność i monotoniczna normalność197
7. Przestrzenie Moore’a, twierdzenie metryzacyjne Binga202
8. Struktury jednostajne, pseudometryki, twierdzenia Tukeya i Weila, jednostajności w grupach topologicznych206
9. Bazy jednostajności, twierdzenia metryzacyjne Aleksandrowa–Urysohna i Birkhoffa–Kakutaniego216
10. Pokrycia jednostajne, związki z parazwartścią219
11. Komentarze i uzupełnienia: Wymierna przestrzeń uniwersalna Urysohna • Lemat van Douwena o bazach • Superzwartość przestrzeni metrycznych zwartych • Przestrzenie monotonicznie normalne • Przestrzenie liniowo topologiczne227
1. Rozszerzenie Cecha–Stone’a248
Rozdział 3. Zwartość248
2. Przestrzenie ekstremalnie niespójne, F-przestrzenie259
3. Ciągowa zwartość i przeliczalna zwartość272
4. Przestrzenie pseudozwarte i twierdzenie Glicksberga279
5. Przestrzenie Hewitta a rozszerzenie Cecha–Stone’a290
6. Kostki Cantora i przestrzenie diadyczne, twierdzenie Jefimowa295
7. Odwzorowania na kostki, twierdzenie Szapirowskiego309
8. Przestrzenie Dugundjiego, twierdzenie Haydona317
9. Przestrzeń βN N, twierdzenia Parowiczenki333
10. Komentarze i uzupełnienia: Odwzorowania doskonałe • Hipoteza Jefimowa • Reprezentacje topologiczne krat i algebr Boole’a • Przestrzenie Gleasona • Przestrzenie sztywne • Układy dynamiczne • Przestrzeń exp(X) dla zwartych X • Pseudozwartość przestrzeni X a przestrzeń βX346
1. Przestrzenie metryczne zupełne376
Rozdział 4. Zupełność376
2. Metryzowalność w sposób zupełny, zupełność w sensie Cecha, twierdzenie Namioki386
3. Przestrzenie polskie, charakteryzacja przestrzeni B(ω)398
4. Zbiory borelowskie, funkcje borelowskie, własność Baire’a, twierdzenie Lebesgue’a–Hausdorffa405
5. Topologia eksponencjalna w przestrzeni [N]^ω, własność Ramseya, twierdzenie Ellentucka418
6. Przestrzenie Baire’a, twierdzenie Kuratowskiego–Ulama, własność Blumberga424
7. Przestrzenie funkcyjne, topologia zbieżności punktowej w przestrzeń Cp(X), twierdzenie Rosenthala432
8. Gry topologiczne, gra Banacha–Mazura, gra Choqueta441
9. Komentarze i uzupełnienia: Uniwersalna przestrzeń polska • Twierdzenie Hurewicza • Zupełność w sensie Dieudonnégo • Funkcje pierwszej klasy Baire’a, kompakty Rosenthala450
1. Spójność w ogólnych przestrzeniach topologicznych464
Rozdział 5. Spójność464
2. Zbiory rozspajające, składowe i quasi-składowe, rodzaje niespójności471
3. Kontinua, twierdzenie Moore’a, charakteryzacja topologiczna odcinka i okręgu480
4. Kontinua nierozkładalne, kompozanty, twierdzenie Mazurkiewicza489
5. Przestrzenie lokalnie spójne, twierdzenie Hahna–Mazurkiewicza495
6. Komentarze i uzupełnienia: Osobliwe przestrzenie spójne (topologia Golomba i topologia Kircha) • Kompozanty w kontinuach niemetryzowalnych • Odwzorowania ciągłe kontinuum β[0,∞) [0,∞)502
1. Zbiory510
Rozdział 6. Dodatek510
2. Liczby porządkowe521
3. Liczby kardynalne533
Bibliografia560
Skorowidz580
Spis symboli588
Spis nazwisk592

3.FUNKCJECIĄGŁE,HOMEOMORFIZMY

Ztwierdzenia1.3.1(3)wynikawięckolejnylemat.

Lemat1.3.15.Funkcjaf:XæYjestci!gławtedyitylkowtedy,gdydla

każdegoxEXistniejetakieotoczenieUx,żefunkcjafrUxjestci!gła.

Obrazzbioruotwartegoprzezfunkcjęciągłąniemusibyćzbioremotwar-

tym.Wanaliziematematycznejmamytegoliczneprzykłady.Stądwynika

potrzebawprowadzeniakolejnejdeﬁnicji.

Definicja1.3.16(funkcjaotwarta).Funkcjaf:XæYjestotwarta,

gdyjestci!głaidlakażdegozbioruotwartegoU™Xzbiórf[U]jestotwarty

wY.Funkcjęotwart!nazywamyteżodwzorowaniemotwartym.

Jeślifunkcjaf:XæYjestotwarta,todlakażdegoA™Ymamy

11[clA]=clf11[A].

(1.20)

Faktycznie,jeślix/

Eclf11[A],toistniejetakieotoczenieUpunktux,że

Uﬂf11[A]=ÿ.Wówczasf[U]ﬂA=ÿ,awięcf(x)/

EclA,bof[U]jest

zbioremotwartymzawierającymf(x),azatemx/

Ef11[clA].Todowodzi,że

f11[clA]™clf11[A].Inkluzjaodwrotnawynikaztwierdzenia1.3.2(5).

Otwartośćfunkcjizależyteżodprzeciwdziedziny.Naprzykładfunkcjasi-

nustraktowanajakofunkcjazRwRniejestotwarta,boobrazprzedziału

(0jﬁ)niejestotwartywR.JestzaśotwartajakofunkcjazRw[≠1j1].Po-

dobnie,obcięciefunkcjiotwartejdodowolnegopodzbiorudziedzinyniemusi

byćfunkcjąotwartą.Mamyjednaknastępującylemat.

Lemat1.3.17.Jeślifunkcjaf:XæYjestotwarta,todladowolnego

zbioruZ™Yfunkcjafrf11[Z]:f11[Z]æZtakżejestotwarta.

Dowód.Załóżmy,żefunkcjafjestotwarta,azbiórU™f11[Z]jest

otwartywf11[Z].IstniejetakizbiórotwartyV™X,żeU=Vﬂf11[Z],

azbiór(frf11[Z])[U]=f[Vﬂf11[Z]]=f[V]ﬂZjestotwartywZ.

⇤

Szczególnymprzypadkiemfunkcjiciągłejjesthomeomorﬁzm.Porazpierw-

szyzdeﬁniowałgoFréchet[168]w1910r.

Definicja1.3.18(homeomorﬁzm).JeśliXiYs!przestrzeniamitopo-

logicznymi,tobijekcjęf:XæYnazywamyhomeomorﬁzmemprzestrzeni

XnaprzestrzeńY,gdyzarównof,jakif11s!funkcjamici!głymi.Mówimy

wówczas,żeprzestrzenieXiYs!homeomorﬁczne.

Jeślifunkcjaf:XæYjestbijekcją,tojesthomeomorﬁzmemwtedy

itylkowtedy,gdyjestfunkcjąotwartą.Wynikatostąd,żefunkcjeotwarte

zgodniezdeﬁnicjąsąciągłe,adlabijekcjifprzeciwobrazpoprzezfunkcję

f11jesttymsamym,coobrazpoprzezfunkcjęf.Zlematu1.3.13wynika,że

złożeniehomeomorﬁzmówjesthomeomorﬁzmem.Funkcjaodwrotnadoho-

meomorﬁzmutakżejesthomeomorﬁzmem.Każdabijekcjamiędzyzbiorami

ztopologiądyskretnąjesthomeomorﬁzmem.Stądwynika,żewsensietopolo-

gicznymdlakażdejliczbykardynalnejR≥Êistniejejednoznacznieokreślona

Brak wyników

Topologia

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra