Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.PODSTAWOWEZAGADNIENIAKALKULACJISKŁADKI
Założymywięc,iżzwłasnejwoli,dodatkowowspieranejprzeznad-
zórubezpieczeniowyiczujneokokonkurentów,chcemyprzyjmowane
ryzykawycenićzgodniezwyżejopisanymizasadami.Jeśliterazozna-
czymyprzezXii-teryzyko(zmiennąlosowąoznaczającąwypłatę
zi-tejumowyubezpieczeniowej),aprzezWłącznąwartośćwypłat
zcałościportfelaryzyk,to
W=X1+X2+···+Xnj
gdzienjestliczbąryzykwportfelu.Jeślidodatkowoskładkęnapo-
kryciełącznejwartościwypłatoznaczymyprzezΠ(W),askładkęna
pokrycieryzykai-tegoprzezΠ(Xi),tozadaniemożemyrozbićnadwa
etapy:ustalenieskładkiodcałościportfelaryzykirozdzieleniejejpo-
międzyposzczególneryzyka.
Pierwszyetapwymagawstępnegorozstrzygnięcia,jakimkryterium
sięposłużymy.
>Najprostszekryteriummożepolegaćnaprzyjęciuskładkinapo-
ziomiezapewniającym,iżprawdopodobieństwoponiesieniastraty
naportfelujestrównezgóryustalonejwartościS,awięciż
P(W>Π(W))=S,cooznaczaustalenieskładkinapoziomie
kwantylarzędu(1−S)zmiennejlosowejW.
>Omówieniedrugiegokryteriumwymagaprzeprowadzeniapewnego
eksperymentumyślowego,polegającegonaprzyjęciu,iżidentyczny
portfelryzykbędziemyubezpieczaćprzeznieskończonąliczbęokre-
sówczasu,pobierajączakażdyokresskładkęwtejsamejwysoko-
ści.Jeśliwkolejnychlatachbędziemykumulowaćnadwyżkiskła-
dekponadłącznekwotywypłat(nadwyżkitemogąbyćdodat-
niebądźujemne),to–byćmożenakoniecktóregośzokresów
czasu–skumulowananadwyżkaspadnieponiżejzera.Takiezda-
rzeniebędziemynazywaćruiną.Jeślizgóryzadamydopuszczalny
poziomprawdopodobieństwazdarzenia,iżkiedykolwiekdoruiny
dojdzie,możemyobliczyćodpowiadającytemuprawdopodobień-
stwupoziomskładkiΠ(W).
18
Obakryteriamogąbyćmodyfikowanewtakisposób,abyuwzględ-
nićfaktposiadaniaprzezubezpieczycielaśrodkówwłasnych,mogą-
cychwrazieniekorzystnegosplotuokolicznościposłużyćdopokrycia
straty(bieżącejlubskumulowanejzwieluokresów).Ponieważsto-
sowaniedrugiego(wielookresowego)kryteriumwycenyryzykawiąże
sięzwykorzystaniemzaawansowanegoaparaturachunkuprawdopo-
dobieństwa,wrócimydotegozagadnieniadopierowrozdz.9.
