Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.WYCENARYZYKAPRZYZNANYMROZKŁADZIEPRAWDOPODOBIEŃSTWA
Wtymrozdzialeograniczymysięjedyniedokryteriumpierwszego,
dziękiczemurozważaniamożnaoprzećnaprzypomnieniunajbardziej
elementarnychfaktówzrachunkuprawdopodobieństwa.
Abysyntetyczniescharakteryzowaćrozkładprawdopodobieństwa
zmiennejlosowej,używasiękilkupodstawowychwskaźników.Wskaź-
nikiemśredniejwartościzmiennejlosowejZ,przyjmującejwartości
zprzeliczalnegozbioruliczbrzeczywistych{z1jz2jz3j...},jestjejwar-
tośćoczekiwana
E(Z)=
∑
i=1
ż
zi·P(Z=zi)j
awięcśredniazmożliwychwartościtejzmiennejważonaprawdopo-
dobieństwami.Wartośćoczekiwanasumydwóchzmiennychlosowych
jestrównasumieichwartościoczekiwanych.Domierzeniastopniaroz-
proszeniazmiennejlosowejwokółjejwartościoczekiwanejużywasię
zazwyczajwariancji
σ2(Z)≡Var(Z)≡E[(Z−E(Z))2]j
którączęstowygodniejestobliczaćzeskróconegowzoru,gdziekorzy-
stasięzwcześniejobliczonejwartościoczekiwanej
ż
σ2(Z)=E(Z2)−(E(Z))
2=
∑
z2
i·P(Z=zi)−(E(Z))
2.
i=1
Docharakteryzowaniarozproszeniaużywasięteżczęstoodchyle-
niastandardowego,równegopierwiastkowikwadratowemuzwarian-
cji,aoznaczanemuzazwyczajprzezσ(Z).Wariancjajestwskaźni-
kiemotylewygodnym,iżdlasumyniezależnychzmiennychlosowych
równajestsumiewariancjitychzmiennych.Takizwiązekdlaodchy-
leństandardowychoczywiścieniezachodzi.Doscharakteryzowania
innychcechrozkładuprawdopodobieństwaużywasiętakżewieluin-
nychwskaźników,takichnp.jakwskaźnikskośnościmierzącyasyme-
trięodchyleńzmiennejodswojejwartościoczekiwanej,czywskaźnik
kurtozy,mierzącywzględneprawdopodobieństwopojawieniasięwiel-
kichodchyleńodwartościoczekiwanej.
Możemyterazstwierdzić,iżwartośćoczekiwanasumywypłat
zportfelaryzykwynosi
E(W)=
∑
j=1
n
E(Xj)j
19
