Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.PODSTAWOWEZAGADNIENIAKALKULACJISKŁADKI
ajeślizałożymywzajemnąniezależnośćryzyk,towariancjasumywy-
płatwynosi
σ2
W=
∑
j=1
n
σ2
jj
gdzieσ2
joznaczawariancjęryzykaXj.Niezależnościryzykniebę-
dziemytutajściśledefiniować,poprzestaniemynaprzykładzie.Dla
ryzykogniowychwprzypadkudwóchbudynkówstojącychwdwóch
odległychmiastachprzyjmujesięniezależność.Wprzypadkubudyn-
kówsąsiadujących,aszczególniedrewnianych,ryzykaniesąniezależne
–szansaprzeniesieniasięogniazjednegobudynkunadrugijestspora.
Wprzypadkudwóchryzykzależnychpoprawnysposóbpostępowania
poleganapotraktowaniuichłączniejakojednoryzyko.
Załóżmyteraz,iżsąspełnionewarunki,którepozwalajązniewiel-
kimbłędemprzybliżyćrozkładzmiennejlosowejWzapomocąroz-
kładunormalnego.Warunkitesprecyzujemywnastępnymrozdziale,
tutajwspomnimytylko,iżsąonezwiązanezodpowiedniodużymi
rozmiaramiportfelaniezależnychryzyk.Wtedymożemywyznaczyć
składkęΠ(W)tak,abyP(W>Π(W))byłorównezgóryzadanej,
niewielkiej(bliższejzeruniżjedności)liczbieS:
Π(W)=E(W)+uε·σWj
gdzieliczbauεjestkwantylemrzędu(1−S)standaryzowanejzmiennej
normalnej.
Rozkładstandaryzowanej(ośredniejzeroiwariancjijeden)zmien-
nejnormalnejjeststablicowany;naprzykład:dlaS
=
0.05
uε≈1.645,zaśdlaS=0.025uε≈1.960.
Powstajeoczywiściepytanie,jakogólnąnadwyżkęskładkiponad
składkęnetto(czylinarzutbezpieczeństwawwysokościuε·σW)roz-
dzielićpomiędzypojedynczeryzyka.Jeśliryzykamająidentycznewa-
riancje,wtedyrozwiązaniejesttrywialne:narzutrozdzielamyrówno.
Jeśliwariancjesąróżne,możnakierowaćsięwkalkulacjiskładkiznaną
zmikroekonomiizasadąwyznaczaniajejnapodstawiekosztukrańco-
wego,awięcrachunkuefektu,jakinałącznąskładkęwywieradołą-
czeniedoportfeladodatkowego,pojedynczegoryzyka.Napotrzeby
wywoduoznaczmyłącznąwartośćszkódzportfelaprzeddołączeniem
dodatkowegoryzykaprzezWn,pojegodołączeniuprzezWn+1,aróż-
nicęprzezXn+1.Przyzałożeniu,iżstandardbezpieczeństwa(wyra-
żanyprawdopodobieństwemS)manieuleczmianie,efektdołączenia
20
wyniesie
