Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.WYCENARYZYKAPRZYZNANYMROZKŁADZIEPRAWDOPODOBIEŃSTWA
Π(Wn+1)−Π(Wn)=(E(Wn+1)+uε·σ(Wn+1))−
−(E(Wn)+uε·σ(Wn))=
=E(Xn+1)+uε·(σ(Wn+1)−σ(Wn))=
=E(Xn+1)+uε·
(σ(Wn+1)−σ(Wn))·(σ(Wn+1)+σ(Wn))
σ(Wn+1)+σ(Wn)
=
=E(Xn+1)+uε·
σ2(Wn+1)−σ2(Wn)
σ(Wn+1)+σ(Wn)
=
=E(Xn+1)+uε·
σ(Wn+1)+σ(Wn)
σ2(Xn+1)
≈
≈E(Xn+1)+uε·
σ2(Xn+1)
2·σ(Wn)
.
Zastosowaneprzybliżeniewiążesięzbłędemprzeszacowania,który
jestpomijalny,jeśliwariancja(n+1)-ryzykajestmaławporównaniu
zwariancjącałegoportfela.
Otrzymaliśmywięcwrezultacienastępującąformułękalkulacji
marginalnejskładki
ΠM(Xj)=E(Xj)+const·σ
2(Xj)
znarzutembezpieczeństwaproporcjonalnymdowariancjidanegory-
zyka,przyczymwspółczynnikwystępującyprzywariancjijestzależny
odprzyjętegostandardubezpieczeństwaSiodcechportfela,którego
składnikiemjestrozważanej-teryzyko.Stosująctakąformułęskładki,
jesteśmyuodpornieninamarginalnązmianęstrukturyportfela.Jeśli
bowiemubędąznaszegoportfelaczteryryzykaowariancjirównej1
każde,awtomiejsceprzybędziejednoryzykoowariancjirównej4,
wtedynadalnieulegazmianiewariancjaportfela,atakżeniezmie-
niasięłącznynarzutnaskładkęnetto.Gdybyśmynatomiastrozkła-
daliłącznynarzut,np.proporcjonalniedoodchyleństandardowych
poszczególnychryzyk,wtedydodatkowouzyskanynarzutnaryzyko
owariancji4(awięcodchyleniustandardowym2)skompensowałby
ubyteknarzutujedyniezdwóchutraconychryzykowariancji1(awięc
odchyleniustandardowym1).
Analizującuzyskanywynik,łatwomożemyzauważyć,iżstała,
którąotrzymaliśmy
const=
2·σ(Wn)
uε
j
21
