Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.WYCENARYZYKAPRZYZNANYMROZKŁADZIEPRAWDOPODOBIEŃSTWA
napoziomiezapewniającym,iżprawdopodobieństwo,żezebrane
składkiniepokryjąszkód,wynosi0.0013.Wobuprzypadkachza-
łożono,żerozkładłącznejwartościszkóddajesięwystarczająco
dokładnieprzybliżyćrozkłademnormalnym.Towarzystwaprowa-
dząnegocjacjedotycząceustalenianowychskładekΠ∗
1iΠ∗
2tak,
abydlapołączonegoportfelaryzykprawdopodobieństwodeficytu
utrzymaćznowunapoziomie0.0013.
ZnajdziemyprzedziałydopuszczalnychwartościdlaΠ∗
1iΠ∗
2.
Rozwiązanie.ZnajdziemynajpierwpoziomyskładekΠ1iΠ2
sprzednegocjacji.Zmiennaorozkładzienormalnymprzekracza
swojąwartośćoczekiwanąoponadtrzyodchyleniastandardowe
zprawdopodobieństwem0.0013.Wobectegoskładkiwyjściowewy-
noszą:
Π1=(900·1+3·√900·4)/900=1.2j
Π2=(800·2+3·√800·8)/800=2.3.
Tenwynikoznacza,żeobaTowarzystwamogąosiągnąćkorzyści
zpołączeniaportfeli,jeśliΠ∗
1<1.2irównocześnieΠ∗
2<2.3.Oczy-
wiście,Π∗
1osiągaswojeinfimumdokładniewtedy,kiedyΠ∗
2osiąga
supremum(iviceversa),czyli
inf(Π∗
1)=(składkacałkowita
∗−800·sup(Π∗
2))/900j
inf(Π∗
2)=(składkacałkowita
∗−900·sup(Π∗
1))/800.
Składkacałkowitadlapołączonychportfeliwynosi
składkacałkowita
∗=(900·1+800·2+3·√900·4+800·8)=
=2800.
Popodstawieniuobliczonejwartościskładkicałkowitejdowzorów
wyrażającychkresydolneinf(Π∗
1)orazinf(Π∗
2)otrzymujemywnio-
sek:jeśli
Π∗
1∈(1
15j1.2)orazΠ
1
∗
2∈(2.15j2.3)j
tokorzyścizpołączeniaodnosząobiestrony.Całkowitakorzyść
23
