Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.RYZYKAZALEŻNEIKŁOPOTYZDYWERSYFIKACJĄ
PRZYKŁAD1.2.Ubezpieczamynbudynkównaterytoriumsejsmicznie
czynnym.OznaczmyprzezWłącznąwartośćszkódwciąguroku,
aprzezTzmiennąlosowąprzyjmującąwartość1wlatach,wktó-
rychtrzęsienieziemiwystąpiło,awartość0wlatachpozostałych.
Dlajednegobudynkuwdanymrokumożezajśćconajwyżejjedna
szkoda.Dlauproszczeniaprzyjmijmy,iżryzykoX(odpowiadające
jednemubudynkowi)przyjmujewartość1–jeślidoszkodydojdzie,
a0–jeślidoszkodyniedojdzie.Przyjmijmyzałożenialiczbowe:
>Warunkoweprawdopodobieństwozajściaszkodypodwarun-
kiem,iżwdanymrokubyłotrzęsienieziemi,wynosi
P(X=1/T=1)=E(X/T=1)=0.2,zaśwarunkowawarian-
cjaσ2(X/T=1)=0.2·(1−0.2)=0.16.
>Odpowiednieprawdopodobieństwopodwarunkiem,iżtrzęsie-
niazieminiebyło,wynosiP(X=1/T=0)=E(X/T=0)=
=0.0009,zaśwarunkowawariancja:σ2(X/T=0)=0.0009·
·(1−0.0009)≈0.0009.
>Prawdopodobieństwowystąpieniatrzęsieniaziemiwciąguroku
natymterytoriumwynosiP(T=1)=0.1.
Wyznaczymyskładkętak,byzodpowiedniodużymprawdopo-
dobieństwemwystarczyłanapokrycieszkód.
Rozwiązanie.Prawidłowoskalkulowanaskładkanettowynosi
E(X)=E(X/T=0)·P(T=0)+E(X/T=1)·P(T=1)=
=0.02081.
Jeślijednakzgórywiemy,iżwnajbliższymrokutrzęsienieziemi
niewystąpi,aliczbanjestwystarczającoduża,toskładkazainka-
sowanazakażdeznryzykwwysokości
Π(X/T=0)=E(X/T=0)+1.645·
σ(X/T=0)
√n
=
=0.0009+1.645·
0j03
√n
wystarczynapokrycieszkódwskalicałegoportfelazprawdopo-
dobieństwem0.95.Naprzykład,dlan=10000składkawyniesie
około0.0014.
25
