Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
M.Skałba:"Ubezpieczenianażycie",W-wa2003,ISBN83-204-2914-5©byWNT
1.2.NOMINALNESTOPYOPROCENTOWANIAIDYSKONTA....
Załóżmy,żewnaszymmieściejestnieskończeniewieleban-
ków.Każdyznichoferujetakąsamąnominalnąstopęoprocen-
towaniaδrachunkówROR,ztym,żewbankunrmodsetki
sąkapitalizowanemrazywciąguroku{np.banknr365dopi-
sujeodsetkicodziennie.Niechterazimoznaczaefektywnąroczną
stopęoprocentowania,którąuzyskamywbankunrm.Mamy
więc
1+imż
|
1+
m
δ
\
m
Ponieważliczbytewzrastająwrazzm,więcimwiększyjest
numerbanku,tymkorzystniejszajestjegooferta.Czymożna
przebićtęnieskończonąmnogośćcorazlepszychofert?Okazuje
się,żetak!Ponieważ
mąż
lim
|
1+
m
δ
\
m
żeδ
(10)
więcwystarczyzałożyćbank(nazwijmygoumowniebankiem
granicznym)izaproponowaćefektywnąrocznąstopęoprocento-
waniawwysokości
iżeδ;1
(11)
Odsetkiwypłacasięrazdorokuwpowyższejwysokości.
Cotomawspólnegozkapitalizacjąciągłą?Załóżmy,żechce-
mywycofaćpieniądzewchwilit,gdzieotnicsięniezakłada.
Dlawiększościbankówtniebędziecałkowitąwielokrotnościąich
okresuodsetkowego(1/mroku),alezałóżmy,żetakibankzali-
czynamłaskawieostatniącząstkęokresuodsetkowegojakocały.
Naszpoczątkowykapitałk0wzrośniewięcpoczasietwbanku
nrmdo
k(m)żk0
|
1+
m
δ
\
[tm]+1
([y]oznaczaczęśćcałkowitąliczbyy).Otrzymujemystąd
mąż
lim
k(m)żk0lim
mąż
||
1+
m
δ
\
m\[tm]+1
m
żk0eδtżk0(1+i)t
17
