Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
443.Wielkościcharakterystycznepolaultradźwiękowegowidealnymośrodkujednorodnym
Widać,żeprędkośćcząstkijestprzesuniętawfaziewstosunkudoĘiao90°.
Znajdziemyterazzwiązekmiędzygradientemprzesunięciacząstkiaciśnieniem
akustycznym(por.(2.1)).Korzystajączrównaniaruchu(2.20),możemydla
przypadkujednowymiarowegonapisać
p
0
*zĘ
*tz
:
*T
*x
(3.5)
gdzieTjestnaprężeniemośrodka.
ZdefinicjiT:9p,gdziepjestciśnieniemtowarzyszącymtemunaprężeniu.
Jeżeliciśnienietozostałospowodowanedynamicznązmianąnaprężeniawywołaną
przezfalęwzględemciśnieniarównowagiP
wpowietrzulubhydrostatycznegowcieczy,albowystępującegowcielestałymprzy
0
(np.ciśnieniaatmosferycznego
działaniuustalonegonaprężenia),topnazywamyciśnieniemakustycznymiwtedy
p:P9P
0
(3.6)
gdziePjestcałkowitymciśnieniemchwilowympanującymwośrodku.
Wprowadzeniedorównania(3.5)prędkościcząstkiuorazciśnieniaakustycz-
negopprowadzidoważnegozwiązkuzwanegorównaniemEulera1)
p
0
*u
*t
:9
*p
*x
(3.7)
Jeśliprzypomnimysobierównanieadiabaty,któreobowiązujedlatermodynamicz-
nychprzemianwpoluakustycznym(por.(2.12))
P
P
0
:⎛
⎝
p
p
0
⎞
⎠
9
(3.8)
ipodstawimyp:p
ciśnienia,tootrzymamy
0
;δp,P:P
0
;p,gdzieδpjestzmianągęstości,p–zmianą
P
0
P
;p
0
:⎛
⎝
p
0
;δp
p
0
⎞
⎠
9
skąd
1;
P
p
0
:⎛
⎝1;
δp
p
0
⎞
⎠
9
19
δp
p
0
;...
(3.9)
1)JesttojednowymiarowazlinearyzowanapostaćtrójwymiarowegoukładurównańEulera
wyrażającychrównowagędynamicznącząstkiośrodkaciągłego;wformiewektorowejjestp
0
du
dt
:
:9gradp,gdzie
d
oznaczapochodnąsubstancjalną(Śliwiński,Ozimek1974).
dt
