Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
463.Wielkościcharakterystycznepolaultradźwiękowegowidealnymośrodkujednorodnym
ogólniedlaprzypadkutrójwymiarowegou:9grad
;Wtedydlapotencjału
równieżobowiązujetosamorównaniefalowe
*z
*xz
:
cz
1
*z
*tz
lubwprzypadkutrójwymiarowym,gdy
:
(x,y,z)mamy
Vz
:
cz
1
*z
*tz
(3.16)
(3.17)
Takietrójwymiarowerównaniemożnaprzekształcićzewspółrzędnychkartezjań-
skichx,y,zdowspółrzędnychkulistychr,,8(Kwiek1968;Malecki1964).Jeżeli
dalejzałożyć,żeinteresujenasfalakulista(por.rys.2.3),czylitaka,której
powierzchniarównejfazyjestkulą,tozależnośćodi8nieodgrywaroliiwtedy
równanie(3.17)przejdziew
cz
1
*z
*tz
:
r
1
*z(r
*rz
)
jesttorównaniefalikulistej,któregoogólnerozwiązaniemapostać
(r,t):
r
1
f⎛
⎝t<
c
r
⎞
⎠
(3.18)
(3.19)
Funkcjazeznakiem(;)oznaczafalęzbieżną(dośrodkakuli),azeznakiem(9)falę
rozbieżną(biegnącąfalękulistąodśrodkakuli)–(por.rys.2.3).
Jakwidaćzpowyższychrozważań,poleultradźwiękowemożnascharak-
teryzowaćkilkomawielkościami,mianowicie:Ę,u,p,si
,któresązesobą
powiązanezapomocąrównańwyżejomówionych.Wszystkieztychwielkościmają
charakterkinematyczny(ruchowy)iwszystkiesąfalami,jaktojużzauważyliśmy.
Abypoleakustycznebyłowpełniokreślone,wystarczyznaćjednąztych
wielkościipodstawowemiędzynimizwiązki,któredoprowadziłynasdorównania
falowego.Wielkościtesąmiędzysobązależneimusząspełniaćterównania.Jeślinp.
jestokreślonaprędkośćcząstkiakustycznej,tociśnienieakustyczneniejestdowolne,
alewyznaczoneprzeztęprędkośćpoprzezrównanieEulera(3.7).Zatemkorzystając
z(3.3)oraz(3.7),możemynapisać
p:p
0
cu
0
cos(ωt9kx)
(3.20)
Właśniezuwaginatenzwiązekwielkościpiuodgrywająistotnąrolędla
scharakteryzowaniawłasnościakustycznychośrodka.Wielkościącharakterystyczną
ośrodkajeststosunekpdouzwanyimpedancjąakustyczną
Z:
u
p
(3.21)
