Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RegresjaGiniegowocenieryzykainwestycjikapitałowych
11
WspółczynnikdeterminacjiR
2wMNKjestmiarądopasowaniamodeludo
danych.AnalogiczniezapisujemywspółczynnikwregresjiGiniego
GR
2–można
gouznaćzamiaręsłużącądoocenyudziału(kwadratu)GMD,któryjestwyja-
śnionyprzezmodel:
GR
2=1−[cov(e,r(e))/cov(y,r(y))]2
gdzier(x)oznaczarangiwpróbce,gdziee=y−x
B
N.
(3)
3.MNKaestymacjabeta
Wrażliwośćestymacjimiaryryzykasystematycznegobetamożebyćodnie-
sionadodwóchczynników:
1.Niezgodnościpomiędzystandardowymimetodamistatystycznymiateorią
finansów.WszczególnościestymatorwspółczynnikaregresjiMNKwyko-
rzystujekwadratowewagi,któresąwsprzecznościzawersjądoryzyka.
2.Rozkładyprawdopodobieństwrynkowychstópzwrotuniespełniajązałożenia
onormalnościrozkładu,częstomają„grubeogony”.
EstymatorbetawyznaczanyzapomocąMNKjestśredniąważonąwspół-
czynnikówkierunkowychuzyskiwanychzdwóchsąsiadującychobserwacji
leżącychwzdłużliniirynkupapierówwartościowych(SecurityCharacteristic
Line).Touniemożliwiasprawdzenie,jakdużewartościwagprzyporządkowu-
jemydoekstremalnychwartościstopyzwrotuwpróbie.
Rozważamymodelrynku,gdziestopyzwrotuzinwestycjisąlosoweiciągłe
ołącznejfunkcjigęstościf(R
k,M),gdzieRkjeststopązwrotuakcji,akorazM–
portfelemrynkowym.ZapiszemyjakofM,FM,µ
Morazσ
2
Modpowiedniogęstość
brzegową,dystrybuantębrzegową,wartośćoczekiwanąiwariancjęM.Zakłada-
my,żeistniejąpierwszyidrugimomentorazdefiniujemyR
k(m)=E(Rk|M=m)
jakowarunkowąoczekiwanąstopęzwrotuzakcjikprzyzałożeniustopyzwrotu
zrynkunapoziomieM=m.Rk(m)wyznaczalinięrynkupapierówwartościo-
wych[Sharpe,1981],alebędziemyrównieżwykorzystywaćnazwękrzywa
rynkupapierówwartościowych(SecurityCharacteristicCurve).Celemesty-
macjiwartościbetaakcjizazwyczajzakładasięnastępującązależność:
Rk=α
k+β
kM+ε
k
(4)
zdodatkowymzałożeniemoskładnikachlosowychε
k,żesąniezależne,otakim
samymrozkładziezwartościąoczekiwanązeroistałąwariancją.Estymator
MNKmożnazapisaćnastępująco:
