Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
§2.PEWNEZAGADNIENIAMODELOWE
5
Dopowszechnegoużytkuwszedłjęzykteoriipierścieni,modułów,kategorii,alge-
bryhomologicznej.Licznerozproszoneteorieułożonowjedenschematalgebruni-
wersalnych.Napograniczualgebryilogikimatematycznejpowstałateoriamodeli.
Odrodziłysiędawneteorie,rozszerzajączakresswoichzastosowań.Jakoprzy-
kładymogąsłużyćwspółczesnageometriaalgebraiczna,topologiaalgebraiczna,
algebraicznaK-teoria,teoriagrupalgebraicznych.Kilkabłyskotliwychosiągnięć
miałateoriagrupskończonych.
Całaalgebraprzeżywadziśdynamicznyrozwój.Dużezasługinależąwtej
dziedziniedomatematykówrosyjskich.Wysokipoziombadańalgebraicznych
wRosjizawdzięczamytakimuczonym,jakN.G.Czebotariew(1894–1947),
O.J.Schmidt(1891–1956),A.I.Malcew(1909–1967),A.G.Kurosz(1908–1971),
P.S.Nowikow(1901–1975)iD.K.Faddiejew(1907–1989).
§2.PEWNEZAGADNIENIAMODELOWE
Sformułowaneponiżejczteryzagadnieniaróżniąsięmiędzysobą.Pierwszetrzy,
teżniejednakowejwagi,służąwyłączniejakomotywacjadobadaniaróżnychty-
pówciał,przestrzeniliniowych,grupiichreprezentacjiitd.,tj.tychteoriial-
gebraicznych,októrychbędziedalejmowa.nRozwiązaniom”tychzagadnieńpo-
święconowielespecjalnychmonografii.Czwartezagadnienie,poprzedzająceteorię
układówrównańliniowych,wartospróbowaćrozwiązaćodrazu,niezaglądając
donastępnegoparagrafu,gdziepodanoodpowiednierozumowanie.
1.Zagadnienierozwiązalnościrównańprzezpierwiastniki.Zelemen-
tarnejalgebryznanyjestwzór
x1,2=
−b±√b2−4ac
2a
(1)
narozwiązania(zespolone)x1,x2równaniakwadratowegoax2+bx+c=0.
Równanietrzeciegostopniax3+ax2+bx+c=0możnasprowadzićdo
równaniax3+px+q=0,podstawiającxl→x−1
3a.Toostatnierównaniema
zawszetrzypierwiastki(zespolone)x1,x2,x3.Jeśliprzyjąć
D=−4p3−27q2j
S=
1
2
(−1+√−3)j
(2)
u=
d−27
3
2
q+
3
2
√−3Dj
u=
d−27
3
2
q−
3
2
√−3D
(pierwiastkitrzeciegostopniadobieramytak,żebyuu=−3p),tomożnaudowod-
nić,że
x1=
1
3
(u+u)j
x2=
1
3
(S2u+Su)j
x3=
1
3
(Su+S2u).
(3)
