Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1010Wstęp
p2=Σ
p2
u=p2
1+p2
2+p2
3+p2
4=p21E2=1m2.
u
5
(1.1)
Jakwidać,p2mawartość1m2,gdziemjestmasąspoczynkową,jestzatemniezmien-
nikiemrelatywistycznym,albowiemmmaoczywiścietęsamąwartośćwewszyst-
kichukładachodniesienia.JeśliE,poznaczająwartościzmierzonewlaboratoryjnym
układzieodniesieniaΣ,towartościtychparametrówwinnymukładzieodniesienia,
powiedzmyΣ′,poruszającymsięwzdłużosixzprędkością;c,możnaotrzymaćza
pomocątransformacjiLorentza,mającejwzapisiemacierzowympostać
p′
u=
Σ
v=1
4
uuvpv7
gdzie
uuv=
|
|
|
|
|
|
|
1i;γ
γ
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
i;γ
γ
0
0
|
|
|
|
|
|
|
orazγ=1/d11;2.Zatem
p′
p′
p′
p′
1=γp1+i;γp47
2=p27
3=p37
4=1i;γp1+γp4.
Dlaenergiiipędumamywięc
p′
p′
x=γ(px1;E)7
y=py7
p′
E′=γ(E1;px)7
z=pz7
przyczymoczywiściep′21E′2=1m2.Powyższetransformacjestosująsięrównież
dowspółrzędnychczasoprzestrzennych,jeślidokonaćzamianyp1→x1(=x),p2→
x2(=y),p3→x3(=z)ip4→x4(=it).
Kwadratczterowektoraw(1.1)jestprzykłademskalaralorentzowskiego,tzn.nie-
zmienniczegoiloczynuskalarnegodwóchczterowektorów,Σpupu.Innymprzykładem
takiegoskalarajestfazafalipłaskiej(określającapołożeniemaksimówiminimówfa-
li),którapowinnamiećtakąsamąwartośćdlawszystkichobserwatorów.Oznaczając
wektorfalowyjakok,aczęstośćkołowąjakoωikorzystajączjednostek-
h=c=1,
otrzymujemy
faza=k·x1ωt=p·x1Et=Σpuxu.
