Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Tautologieidowody
13
p∨q∨r.Niewolnonatomiastopuszczaćnawiasów,gdykoniunkcjaialternaty-
wawystępująoboksiebie.Wszczególnościzapisp∨q∧rjestniepoprawny,ze
względunaswojąniejednoznaczność.
Istotnajestumiejętnośćanalizowaniastrukturylogicznejposiadanychinfor-
macji(anastępniewyciąganiawniosków).Rozpatrzymytrzy„niematematyczne”
przykłady,abypokazać,naczymtakaanalizapolega.
Przykład1.1
(1)Otorozważaniapoegzaminacyjnepewnegowykładowcy:
GdybyIksińskinieumiał,tooblałbyegzamin.Gdybysięnieuczył,tobynie
umiał.Alezdałegzamin.
Przyjmującoznaczenia:
p=Iksińskiuczyłsię,q=Iksińskiumiał,r=Iksińskizdałegzamin,
możemyteprzemyśleniaprzedstawićwpostaci
(¬q⇒¬r)∧(¬p⇒¬q)∧r.
(1.2)
(2)Trójkaniezbytzgodnegorodzeństwaoświadczyła:
Basia:Kasiazawszekłamie.
Kasia:Piotrekzawszekłamie.
Piotrek:Basiazawszekłamie.
Jeśliprzyjmiemyoznaczenia:
p=Basiazawszekłamie,q=Kasiazawszekłamie,r=Piotrekzawszekłamie,
tozoświadczeńrodzeństwawynika,że
(p⇒¬q)∧(q⇒¬r)∧(r⇒¬p).
(1.3)
(3)Przyjrzyjmysiędylematowipewnegosłonia:
Wszystkiewielbłądymajączterynogi.Jateżmamczterynogi.Zatemjestem
wielbłądem.
Przyjmijmynastępująceoznaczenia:
p=jestemwielbłądem,q=mamczterynogi.
Wtedyrozumowaniesłoniamożnazapisaćwpostaci
(p⇒q)∧q⇒p.
(1.4)
Wpodrozdziale1.3,wprzykładzie1.6nawiążemydoanalizowanychtusy-
tuacjiiwyciągniemywnioski.
1.2.Tautologieidowody
Korzystającztabelekwartościlogicznychzdań(podrozdz.1.1),możemy–wza-
leżnościodwartościlogicznychzdańprostych–wyznaczyćwartośćlogicznądo-
wolnegozdaniazłożonego.Naprzykład,znajdziemywartośćlogicznązdania
