Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Funkcjafalowa
1.1.RównanieSchrödingera
Wyobraźmysobiecząstkęomasiem,ograniczonądoporuszaniasięwzdłużosix,naktórą
oddziałujeokreślonasiłaF(x,t)(rysunek1.1).Zadaniemechanikiklasycznejpoleganaokre-
śleniupołożeniacząstkiwdanejchwilit:x(t).Kiedyjużjeznamy,możemyokreślićprędkość
(v=dx/dt),pęd(p=mv),energiękinetycznąT=(1/2)mv2lubjakąkolwiekinnązmiennądy-
namiczną.Wjakisposóbokreślićx(t)?WykorzystywanejestdrugieprawodynamikiNewto-
na:F=ma.(Wprzypadkuukładówzachowawczych-jedynyrodzaj,któryrozważamy,ina
szczęściejedyny,którywystępujenapoziomiemikroskopowym-siłamożezostaćwyrażo-
najakopochodnafunkcjienergiipotencjalnej1,F=−IV/Ix,awtedydrugieprawoNewtona
możnazapisaćjakomd2x/dt2=-IV/Ix).Towrazzodpowiednimiwarunkamipoczątkowymi
(którymizazwyczajsąpołożenieiprędkośćdlat=0)determinujex(t).
Rysunek1.1.„Cząstka”,którejruchwywołanyokreślonąsiłązostałograniczonydojednego
wymiaru
Wmechanicekwantowejpodchodzisiędotegosamegoproblemuzupełnieinaczej.
Wtymprzypadkuszukamyfunkcjifalowejcząstki,?(x,t),którąotrzymujemy,rozwiązu-
jącrównanieSchrödingera:
,
(1.1)
1
Siłymagnetycznesąwyjątkiem,wtymmiejscuksiążkiniebędąjednakjeszczerozpatrywane.Nawiasem
mówiąc,wcałejtejksiążcezałożono,żeruchjestnierelatywistyczny(v<c).
