Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Nieskończonakwadratowastudniakwantowa
33
(2.5)dladanejE,tospełniajetakżejejsprzężeniezespolone,azatemtakżerze-
czywistakombinacjaliniowa(w+w*)orazi(w-w*).
(c)JeśliV(x)jestfunkcjąparzystą(toznaczyV(-x)=V(x)),tow(x)możebyćzawsze
przyjmowanejakoparzystelubnieparzyste.Wskazówka:Jeśliw(x)spełniarówna-
nie(2.5)dladanejE,tospełniatakżedlaw(-x),azatemidlaparzystych,iniepa-
rzystychkombinacjiliniowychw(x)±w(-x).
*
Zadanie2.2.Pokaż,żeEmusiprzekraczaćminimalnąwartośćV(x)dlakażdegounor-
mowanegorozwiązanianiezależnegoodczasurównaniaSchrödingera.Jakijestklasyczny
analogdotegostwierdzenia?Wskazówka:Zapiszrównanie(2.5)wpostaci:
d
dx
jeśliE<Vmin,towijegodrugapochodnazawszemajątensamznak.Udowodnij,żetakiej
funkcjiniemożnaunormować.
2.2.Nieskończonakwadratowastudniakwantowa
Załóżmy,że(rysunek2.1)
wprzeciwnymprzypadku.
(2.22)
Cząstkaznajdującasięwtakiejstudnipotencjałujestcałkowicieswobodna,zwyjątkiem
dwóchkońcówstudni(x=0ix=a),gdzienieskończonasiłazapobiegajejucieczce.Kla-
sycznymmodelembyłbywózekzidealnieelastycznymizderzakaminapozbawionymtarcia
poziomymtorzepowietrznym.Poprostuodbijałbysięwprzódiwtyłwnieskończoność.
(Takastudniapotencjałujestoczywiściesztuczna,alezachęcamdotraktowaniajejzsza-
cunkiem.Pomimoswojejprostoty,araczejwłaśniezewzględunaswojąprostotę,jestwy-
korzystywanajakoidealnyprzypadektestowydlawszystkichwymyślnychmechanizmów
omówionychwdalszejczęści.Będędoniejczęstowracał).
Rysunek2.1.Nieskończonakwadratowastudniapotencjału(równanie(2.22))
