Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

Paweł Scharoch, Maciej P. Polak, Radosław Szymon, Katarzyna Hołodnik-Małecka

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-23144-6

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.078

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

141

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Scharoch, Paweł; Polak, Maciej P.; Szymon, Radosław; Hołodnik-Małecka, Katarzyna. Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023, 141 s. ISBN 978-83-01-23144-6, doi: https://doi.org/10.53271/2023.078

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Scharoch, P.

A1 Polak, M.P.

A1 Szymon, R.

A1 Hołodnik-Małecka, K.

T1 Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2023

SN 978-83-01-23144-6

DOI https://doi.org/10.53271/2023.078

Bibliografia BibTex:

@Book{ 296259, author = "Scharoch, Paweł and Polak, Maciej P. and Szymon, Radosław and Hołodnik-Małecka, Katarzyna", editor = "", title = "Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2023", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-23144-6", doi = "https://doi.org/10.53271/2023.078" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Scharoch, Paweł

AU - Polak, Maciej P.

AU - Szymon, Radosław

AU - Hołodnik-Małecka, Katarzyna

ED -

TI - Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2023

SN - 978-83-01-23144-6

ER -

DOI - https://doi.org/10.53271/2023.078

Netografia (standard APA):

Scharoch, Paweł; Polak, Maciej P.; Szymon, Radosław; Hołodnik-Małecka, Katarzyna. Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023 [dostęp: 03 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/wstep-do-modelowania-komputerowego-w-fizyce-pawel-scharoch-maciej-p-polak-296259. doi: https://doi.org/10.53271/2023.078

modelowanie numeryczne, modelowanie komputerowe, metody numeryczne w fizyce

Ten innowacyjny podręcznik powstał z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-23144-6

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.078

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

141

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp10
Jak korzystać z podręcznika14
0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1D18
0.1.1. Metoda bisekcji18
Pierwsze kroki18
0.1.2. Metoda Newtona–Rhapsona oraz siecznych19
0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1D19
0.2.1. Metoda złotego podziału19
0.2.2. Inne metody20
0.3 Ćwiczenia21
1 Projekt: prostokątna skończona studnia kwantowa–stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze22
1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej23
1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału25
1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych26
1.4 Ćwiczenia27
2 Projekt: dyfrakcja światła na szczelinie30
2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal30
2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie33
2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji34
2.3.1. Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy34
2.3.2. Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona)35
2.4 Ćwiczenia37
3 Projekt: wahadło jako wzorzec jednostki czasu42
3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu42
3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu44
3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej45
3.3.1. Metoda Rungego–Kutty46
3.4 Ćwiczenia47
4 Projekt: układ planetarny50
4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciążenia50
4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy52
4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru53
4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta55
4.5 Ćwiczenia56
5 Projekt: grawitacja wewnątrz gwiazdy60
5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona61
5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy62
5.3 Metody numeryczne: algorytm Numerowa–Cowellsa64
5.4 Ćwiczenia65
6 Projekt: mody normalne w falowodzie cylindrycznym66
6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca66
6.2 Problem: mody własne w światłowodzie68
6.3 Metody numeryczne: metoda strzał68
6.4 Ćwiczenia69
7 Projekt: właściwości ściany jako izolatora termicznego72
7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna72
7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ścianę74
7.3 Metody numeryczne: metoda różnic skończonych74
7.4 Ćwiczenia77
8 Projekt: kondensator cylindryczny80
8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego81
8.2 Problem: kondensator cylindryczny82
8.3 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych (FE)82
8.4 Ćwiczenia83
Projekty zaawansowane86
9 Projekt: sprzężone oscylatory harmoniczne88
9.1 Problem: ruch sprzężonych oscylatorów harmonicznych89
9.2 Zadania90
10 Projekt: problem Fermiego–Pasty–Ulama–Tsingou96
10.1 Problem: dynamika jednowymiarowego łańcucha oddziałujących mas punktowych96
10.2 Zadania101
11 Projekt: zimna gwiazda wodorowa104
11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej104
11.2 Algorytm numeryczny105
11.3 Zadania107
12 Projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami – idea obliczeń samouzgodnionych110
12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą112
12.2 Zadania112
13 Projekt: równanie Schrödingera zależne od czasu114
13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej114
13.2 Zadania117
14 Projekt: równanie Poissona w 2D120
14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczności121
14.2 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych dla układu 2D122
14.3 Zadania123
Literatura uzupełniająca126
A Materiały dodatkowe128
A.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej128
A.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego130
A.2.1. Szereg Taylora130
A.2.2. Wielomiany Lagrange’a131
A.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforce’a131
A.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT132
A.5 Równoważność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce132
A.6 1. i 2. prawo jednoznaczności rozwiązań równania Laplace’a133
A.6.1. Pierwsze prawo jednoznaczności134
A.6.2. Drugie prawo jednoznaczności135
A.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce136
A.8 Gęstość gwiazdy137
A.9 Zależność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej140

wstęp

domodelowaniakomputerowegowﬁzyce.Oznaczato,żeniejesttosystematycznykurs

metodnumerycznych,leczpewienzbiórprojektów-problemów,ametodynume-

rycznepojawiająsięjakonarzędzieichrozwiązania.Wtensposóbpoznawanie

tychmetodstajesięfunkcjącelu,jakimjestrozwiązaniekonkretnegoproblemu,

costanowiczynnikmotywujący.OpróczrozdziałuPierwszekroki,gdziestudenci

poznająmetodynumerycznedlapodstawowychoperacjimatematycznych(znajdo-

waniemiejscazerowegoorazekstremumfunkcji),kursjestpodzielonynaprojekty:

osiempodstawowychisześćzaawansowanych.Każdypodstawowyprojektroz-

poczynasięprzedstawieniempodstawowychinformacjizzakresuﬁzyki,koniecz-

nychdorealizacjizadania(Podstawyﬁzyczne),kolejnyetaptoprezentacjaidysku-

sjakonkretnegozagadnieniawrazzopisemmatematycznym(Problem),następnie

omawianesąmetodynumeryczneialgorytmysłużącedorozwiązaniaproblemu

(Metodynumeryczne)orazproponowanepodstawowewersjeprogramów(repozy-

toriuminternetowe),projektkończysięzestawemćwiczeńdowykonania(Ćwicze-

nia).Projektyzaawansowaneopartesąnawcześniejwprowadzonychpodstawach

ﬁzycznychiotwierająmożliwośćpierwszychbadańobliczeniowych,gdziestudent

możetworzyćswojewłasnescenariuszebadawcze,uruchamiającwtensposób

indywidualnąkreatywność.Podręcznikzawieramateriałwystarczającydorealiza-

cjikursuiwzasadzieniemapotrzebysięganiadododatkowychźródeł.Oczywiście

rekomendowanejestposzerzaniewiedzyzwykorzystaniemliteratury.

Metodynumeryczneomawianewtympodręczniku,opróczwspomnianychwy-

żejprostychoperacjimatematycznychorazpochodnychikwadraturyfunkcji,kon-

centrująsięgłównienarównaniachróżniczkowychzwyczajnych(ODE–Ordinary

DifferentialEquations)icząstkowych(PDE–PartialDifferentialEquations):zagadnie-

niewartościpoczątkowej,zagadnieniewartościbrzegowych,zagadnieniewłasne.

Większośćwprowadzanychmetodtometodyrekurencyjne,opartenadyskrety-

zacjizmiennejniezależnej(dlaODE).DlaPDEprzedstawionoideemetodróżnic

skończonych(FD–FiniteDifference)ielementówskończonych(FD–FiniteEle-

ments),byprzyokazjizaprezentowaćwybranąmetodęmacierzową(FD)rozwiąza-

niaukładurównańorazprzykładowąmetodęiteracyjnąoptymalizacji(FE),przy

czymwobuprzypadkachwykorzystanosymetrię,byzredukowaćzagadnienie

3Ddojednegowymiaru,coumożliwiałatwąimplementacjęirealizacjęprojektu

wniezbytobszernychramachczasowych.

Wartościądodanąkursujestnaukaﬁzyki,gdyżprojektyobejmująwielejejob-

szarów,takichjak:mechanika,elementymechanikikwantowej,elektrodynamika

czytermodynamika.Stanowiondobrypretekstdoefektywnejpowtórkiorazroz-

szerzaniaipogłębianiawiedzyzzakresuﬁzyki.Każdyprojektjestpoprzedzony

krótkimomówieniempodstawﬁzycznych.Omówieniateniewyczerpujątematów,

jednaksąskonstruowanetak,żebybyłyspójne,zawierałyinformacjeniezbędne

dorealizacjiprojektóworazinspirowałydogłębszychstudiów.

Brak wyników

Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra