Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
I
Spinowyrezonansmagnetyczny
I.1.Precesjabąkasymetrycznego
Przygodęzrezonansamimagnetycznymirozpoczniemyodprzypomnieniaznanego
zdzieciństwabąka.Pamiętamy,żepowprawieniubąkawruchobrotowy,gdyjego
obrotuzostanieodchylonaodpionuokątθ,wykonujeonruchprecesyjny,ajego
obrotuporuszasiępopobocznicystożkazczęstościąkołowąωp.Faktten,radujący
naswdzieciństwie,będzieterazpunktemwyjściadozrozumieniazjawiskzwiązanych
z„bąkami”wielokrotniemniejszymi,owymiarachatomówijąder.Choćtakiopisma
jedyniewartośćdydaktyczną,wartogotutajprzytoczyć.
Pozostającwświeciemakroskopowym,zastanówmysię,odczegozależyczęstość
kołowaprecesjibąkasymetrycznego.Zpunktuwidzeniamechanikibąksymetryczny
jestbryłąsztywnąomomenciebezwładnościIijegoobrótzczęstościąkołowąω
dookołaosiobrotujestcharakteryzowanyprzezmomentpęduJ=Iω.Równanieruchu
obrotowegobryłysztywnejmapostać
N=
dJ
dt
,
(I.1)
gdzieNoznaczamomentsiłyP,jakidziałanapochylonybąkomasiem.
Równanietopokazuje,żemomentsiłydziałającywczasiedtmożezmienićmoment
pędubryłyodJnawetwówczas,gdybezwzględnawartość|dJ|nieulegazmianie.
MomentsiłyP,jakwiemy,jestiloczynemwektorowymsiłyPiramieniadziałaniar:
N=r×P.
(I.2)
SiłądziałającąnanaszbąkjestjegociężarP=mg,alerównanie(I.2)jestogólne
idotyczywszelkichsiłF.(Uwaga:Wdalszychrozważaniachprzyjęto,żekierunek
wektoramomentupęduJpokrywasięzosiąobrotu.Tozałożenie,choćniezawsze
prawdziwe,istotnieułatwiaobliczeniaioznacza,żezaniedbanazostałatzw.nutacjaosi
symetriibąka.)MomentsiłyowartościN=|N|=rPsinθpowodujezmianękierunku
wektoraJ,cowywołujejegoruchprecesyjnypopobocznicystożkaokącierozwarcia
2θ(rys.I.1a).Jeśliruchzachodzibeztarcia,towartośćmomentupędu|J|(długość