Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12I.Spinowyrezonansmagnetyczny
Rys.I.1.a)Pochylonywirującybąksymetrycznywykonujeruchprecesyjny.b)Zmianaorientacjiwektora
momentupęduJodJprzyzmianiekątaϕodϕ
wektoraJ)pozostaniebezzmian.PoupływieczasudtwektorzmienisięodJ=Ndt,
copokazanonarysunkuI.1b.Prędkośćkątowaprecesjiwynosiωp=dϕ/dt.Zkolei
możnaobliczyć,żeprzyrostkąta(dϕ)jestrównydϕ=d|J|(|J|sinθ)–1,coprowadzi
donastępującegowzorunaczęstośćprecesji:
ωp=
dJ
dt
Jsinθ
1
=
Jsinθ
N
,
(I.3)
apouwzględnieniuwartościmomentusiłyN=rPsinθwzórnaczęstośćprecesji
przybierapostać
ωp=
rP
J
.
(I.4)
Częstośćprecesjiωpjestwprostproporcjonalnadowielkościdziałającegomomentusiły
iodwrotnieproporcjonalnadowartościmomentupędu|J|.Wzór(I.4)oznacza,żeωp
jesttymwiększa,imcięższyjestbąk(|N|∝rmg)iimwyżejpołożonyjestśrodek
ciężkościbąka,aodwrotnieproporcjonalnadoprędkościkątowejbąka(J=Iωwokół
osibąka).Wartozwrócićuwagęnato,żeczęstośćprecesji(I.4)niezależyodkątaθ,
tzn.kąta,podjakimjestnachylonaośobrotuJdokierunkudziałaniasiłyP.
Tęanalizęprecesjimechanicznegobąkamożnastosowaćdoukładuspinów.Gdy
bąkmamomentmagnetycznyµrównoległydomomentupęduJ,wpolumagnetycznym
oindukcjiBwykonujeprecesjęzczęstościąωp,leczkierunekprecesjijestprzeciwnydo
kierunkuprecesjibąkamechanicznego,gdyżmomentsiłyNµjestprzeciwnieskierowany
domomentur×P.MomentmagnetycznyµjestproporcjonalnydomomentupęduJ:
µ=γJ,
(I.5)
gdzieγjestwspółczynnikiem(stosunkiem)giromagnetycznym.Wartośćtegowspółczyn-
nikacharakteryzujestosunekwartościmomentumagnetycznegodowartościmomentu
pędu|µ|/|J|.MomentsiłyNµdziałającynamomentmagnetycznyµwpoluoindukcji
Bjestiloczynemwektorowym
Nµ=µ×B.
(I.6)
