Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej

Marek T. Pawlikowski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-233-2305-1

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego

Rok wydania:

2007

Liczba stron:

360

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Pawlikowski, Marek T.. Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej. Red. . Kraków: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2007, 360 s. ISBN 978-83-233-2305-1

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Pawlikowski, M.T.

T1 Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej

PB Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego

PP Kraków

YR 2007

SN 978-83-233-2305-1

Bibliografia BibTex:

@Book{ 41515, author = "Pawlikowski, Marek T.", editor = "", title = "Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej", publisher = "Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego", year = "2007", address = "Kraków", isbn = "978-83-233-2305-1" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Pawlikowski, Marek T.

ED -

TI - Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej

PB - Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego

CY - Kraków

PY - 2007

SN - 978-83-233-2305-1

ER -

Netografia (standard APA):

Pawlikowski, Marek T.. Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej [baza danych online] Kraków: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2007 [dostęp: 25 08 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/wstep-do-teoretycznej-spektroskopii-molekularnej-marek-t-pawlikowski-41515.

teoria grup, grupy punktowe, teoria reprezentacji, przestrzenie Hilberta, spektroskopia molekularna

e-ISBN: 978-83-233-8585-1

Niniejsza książka jest poświęcona teorii grup i jej zastosowaniom w chemii fizycznej oraz dziedzinach pokrewnych. Prócz standardowych grup punktowych omówiono, z konieczności w pewnym skrócie, grupy osiowe, sferycz...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-233-2305-1

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego

Rok wydania:

2007

Liczba stron:

360

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa10
I.1. Grupy i relacje12
Część I12
Rozdział I. Grupa i jej struktura algebraiczna12
I.2. Podgrupy i warstwy15
I.3. Podgrupy niezmiennicze, grupy ilorazowe, klasy elementów sprzężonych19
I.4. Punktowe grupy symetrii21
I.5. Niezmienniczość hamiltonianu30
II.1. Reprezentacje operatorów symetrii34
Rozdział II. Teoria reprezentacji34
II.2. Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne (lematy Schura)37
II.3. Wielkie twierdzenie ortogonalności, charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych41
II.4. Operatory rzutowe, rozkład funkcji na składowe nieprzywiedlne46
II.5. Iloczyn Kroneckera reprezentacji i jego redukcja50
II.6. Współczynniki Clebscha-Gordana55
III.1. Reguły wyboru59
Rozdział III. Wybrane zastosowania59
III.2. Symetria stanów elektronowych cząsteczek63
III.3. Symetria stanów oscylacyjnych cząsteczek72
Rozdział IV. Grupy ciągłe81
IV.1. Grupy osiowe82
IV.2. Grupy sferyczne89
V.1. Struktura grup podwójnych97
Rozdział V. Grupy podwójne97
V.2. Reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych100
VI.1. Definicja grup barwnych106
Rozdział VI. Grupy barwne106
VI.2. Struktura grup dwubarwnych (asymetrii)110
VI.3. Struktura grup wielobarwnych114
VII.1. Algebra, ideały i generatory119
Rozdział VII. Algebra grupowa119
VII.2. Trzy teorematy algebry grupowej124
I.P1. Izomorfizm i kwadrat Cayleya130
Część II (Problemy)130
Rozdział PI. Struktura grupy130
I.P2. Pierścienie i ciała131
I.P3. Grupa kwaternionów131
I.P4. Iloczyn prosty grup132
I.P5. Grupy symetryczne i twierdzenie Cayleya132
I.P6. Podział grupy na klasy elementów sprzężonych136
I.P7. Warstwy i klasy136
I.P8. Klasyfikacja molekuł ze względu na symetrię138
I.P9. Relacje symetrii w przestrzeni kartezjańskiej140
I.P10. Niezmienniki relacji przez symetrię143
I.P11. Macierze przekształceń bazy - proste przykłady145
I.P12. Orbitale molekularne typu B w metodzie Hückela150
II.P1. Ślady i wyznaczniki153
Rozdział PII. Wybrane problemy teorii reprezentacji153
II.P2. Podział przestrzeni wektorowej na podprzestrzenie154
II.P3. Dwa podejścia do orbitali B-elektronowych155
II.P4. Zagadnienie B-elektronowe dla cząsteczki cis-difluoroetylenu158
II.P5. Zagadnienie B-elektronowe dla anionu cyklopropenu160
II.P6. Jedna z metod wyznaczania charakterów reprezentacji nieprzywiedlnych dla grup punktowych162
II.P7. Charaktery reprezentacji w grupach zawierających inwersję - rozszerzenie poprzez iloczyn prosty165
II.P8. Symetria w teorii orbitali molekularnych - przybliżenie orbitali walencyjnych168
II.P9. Symetria drgań molekuł nieliniowych - przybliżenie drgań normalnych173
II.P10. Reprezentacje regularne179
II.P11. Operacje rzutowania - przykłady181
II.P12. Dwie oddziałujące molekuły183
II.P13. Symetria stanów w zagadnieniu cząstki w pudle185
II.P14. Iloczyn Kroneckera - iloczyn symetryczny i antysymetryczny reprezentacji189
II.P15. Wyznaczanie współczynników Clebscha-Gordana - przykład E×E192
II.P16. Redukcja symetrii w stanach zdegenerowanych cząsteczek194
III.P1. Przejścia elektryczne dipolowe i kwadrupolowe - przykład grupy D6h200
Rozdział PIII. Zastosowania w spektroskopii przejść elektronowych i podczerwonych200
III.P2. Polaryzacja przejść elektronowych201
III.P3. Przejścia optyczne w związkach kompleksowych - przykład kompleksu Ni(H2O)62+202
III.P4. Przejścia optyczne w cząsteczkach porfirynowych - przykład cząsteczek porfiryny miedzi i chlorofilu_a206
III.P5. Przejścia optyczne w węglowodorach aromatycznych - przykład benzenu i naftalenu208
III.P6. Grupa symetryczna a struktura elektronowa cząsteczki210
III.P7. Stany oscylacyjne cząsteczek - przykład karbonylku Mo(CO)6215
III.P8. Symetria drgań lokalnych - kompleksy typu Me(CO)nX6-n220
III.P9. Wibronowa interpretacja elektronowych przejść zabronionych - przykład benzenu223
IV.P1. Charaktery reprezentacji nieredukowalnych w grupach D4h i C4v226
Rozdział PIV. Grupy ciągłe - przykłady zastosowań226
IV.P2. Symetria orbitali molekularnych cząsteczek liniowych227
IV.P3. Symetria stanów (termów) elektronowych cząsteczek liniowych232
IV.P4. Funkcje falowe termów elektronowych w cząsteczkach D4h i C4v237
IV.P5. Drgania normalne cząsteczek liniowych239
IV.P6. Symetria stanów wibracyjnych molekuł liniowych243
IV.P7. Moment pędu w stanach oscylacyjnych cząsteczek symetrii osiowej246
IV.P8. Termy atomowe w formalizmie grupy sferycznej K(Kh)252
IV.P9. Termy atomowe wyprowadzone z indeksów symetrii w grupie K(Kh)255
IV.P10. Widma atomowe - przykład widma par sodu259
IV.P11. Rozszczepienie termów atomowych w polu krystalicznym - słabe sprzężenie spinowo-orbitalne261
IV.P12. Rozszczepienie termów atomowych w zewnętrznym polu elektrycznym - efekt Starka264
V.P1. Konstrukcja grup podwójnych - przykład D2N267
Rozdział PV. Grupy podwójne - przykłady zastosowań267
V.P2. Macierze transformacji funkcji spinowych elektronu - grupa kwaternionów268
V.P3. Jednoznaczne i dwuznaczne reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych271
V.P4. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup podwójnych - metoda Bethego273
V.P5. Stany układu z połówkową wartością liczby kwantowej całkowitego momentu pędu276
V.P6. Przejścia optyczne w układach z połówkową wartością liczby J279
V.P7. Stan podstawowy monoanionów i monokationów281
VI.P1. Operator odwrócenia czasu285
Rozdział PVI. Grupy barwne - przykłady zastosowań285
VI.P2. "Magiczny" kwadrat Dürera287
VI.P3. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup barwnych - przykład grupy288
VI.P4. Model elektrycznie spolaryzowanej powierzchni - przykład grupy dwubarwnej289
VI.P5. Modele barwne wyprowadzone z grupy D3h292
VI.P6. Model magnetycznie indukowanej polaryzacji bryły o symetrii barwnej295
VII.P1. Szczególny generator lewego ideału298
Rozdział PVII. Algebra grupowa - przykłady zastosowań298
VII.P2. Ogólna konstrukcja generatorów lewych ideałów299
VII.P3. Operatory klas i ich wartości własne302
VII.P4. Podstawowe równanie algebry grupowej303
VII.P5. Podział przestrzeni wektorowej z pomocą algebry T(D3)305
VII.P6. Redukcja tensora kartezjańskiego drugiego rzędu w algebrze T(D4)306
Uzupełnienie A. Diagram ułatwiający przypisanie grupy symetrii punktowej cząsteczce309
1) Liniowa przestrzeń wektorowa310
Uzupełnienie B. Przestrzenie wektorowe310
2) Przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta312
Uzupełnienie C. Funkcje własne i wartości własne operatorów319
1) Ortogonalizacja symetryczna323
Uzupełnienie D. Normalizacja baz funkcyjnych przestrzeni Hilberta323
2) Ortogonalizacja niesymetryczna324
Uzupełnienie E. Współczynniki Clebscha-Gordana transformacji prostej i odwrotnej dla wybranych grup punktowych326
Uzupełnienie F. Tabele charakterów dla wybranych grup podwójnych331
Uzupełnienie G. Tabele grup symetrii punktowej334

SiUspełniajązwiązekSR=U,toichreprezentantyD(R),D(S),D(U)spełniajązwiązek

D(S)D(R)=D(U).Rzeczywiście,jeślispełnionesąrówności:

(II.1-3)

tobiorącpierwsząznichidziałającobustronnieoperatoremS,dostaniemy:

(II.1-4)

JeśliwięcSR=U,tozgodniezdrugimrównaniem(II.1-4),takżeD(S)D(R)=D(U).Powyższe

spostrzeżeniamożemytakżewyrazićnastępująco.Działaniewewnętrznewgrupieoperatorów

przechodziwmnożeniemacierzywzbiorzejejreprezentantów.Cowięcej,jeślioperatoryS

iRsąwzajemnieodwrotne,totakżemacierzeD(S)iD(R)sąmacierzamiwzajemnie

odwrotnymi.Tymsamymreprezentacjaoperatorówstajesięgrupązmnożeniemmacierzowym

jakodziałaniemgrupowym.Ustalenierelacjimiędzygrupąoperatorówiichreprezentantami

określaodwzorowanieizomorficznegrupyoperatorównagrupęmacierzy.Możnadalej

pokazać,żejeślibazajestortogonalnaigrupaoperatorówmarządskończony,to

wygenerowanareprezentacjaskładasięzmacierzyunitarnych.Dalejbędziemywięczajmować

sięjedyniereprezentacjamiunitarnymi.

Mającreprezentacjęgrupyoperatorów,możemyiśćojedenkrokdalejiznaleźćzwiązek

międzyzbioremreprezentantówimacierząHamiltonaokreślonąwdanejbaziejakomacierz

oelementachH

ij=+N

ilHlN

j,.Wpoprzednimparagrafiestwierdziliśmy,żeoperatorHamiltona

cząsteczkijestniezmienniczywzględemtransformacjiwspółrzędnychwszystkichcząstek

wmolekule.Przebadajmyterazdalszemożliwekonsekwencjetegofaktu.Przedewszystkim

zauważmy,żedladowolnejfunkcjiNwspółrzędnychr

1,r

2,...r

Nprawdziwyjestciągrówności:

(II.1-5)

ZrównościtychwynikanatychmiastrównośćoperatorowaHR-RH=0oznaczająca,żeoperator

Hkomutujezwszystkimioperatoramigrupy.Abywykorzystaćtenfakt,zauważmy,że

zwarunkuRH=HRwynikabezpośredniorównośćelementówmacierzowych+N

ilRHlN

j,=

+NilHRlN

j,.Obliczymyzatemlewąiprawąstronętejrównościzapomocątwierdzenia

o„zupełności”(patrzUzupełnienieB).Itak,dlaelementumacierzowego+N

ilRHlN

dostajemy:

Brak wyników

Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra