Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
prowadzidorównania:
2.Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych…
∑
i
m
=
1
(
σ
i
2
c
+
i
2
α
)
2
=
()
γδ
α
2
2
(2.24)
NapodstawierozkładumacierzyAwgwartościszczególnychmożnaznaleźć
oszacowanierozwiązaniazregularyzowanegowzględemrozwiązaniadokładnego:
x
α
δ
−
x
+
2
=
x
α
δ
−
x
α
+
x
α
−
x
+
2
≤
x
α
δ
−
x
α
2
+
x
α
−
x
+
2
=
=
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
(
b
δ
−
b
)
2
+
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
b
−
x
+
2
≤
≤
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
2
δ
2
+
⎛
⎜
⎝
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
A
−
I
⎞
⎟
⎠
x
+
2
≤
≤
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
2
δ
2
+
⎛
⎜
⎝
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
A
−
I
⎞
⎟
⎠
2
x
+
2
Oszacowanienormy
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
2
wynikazprzekształceń:
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
2
=
(
VΣ
T
U
T
UΣ
V
T
+
V
α
V
T
)
−
1
VΣ
T
U
T
2
=
=
V
(
Σ
T
Σ
+
α
I
)
−
1
V
T
VΣ
T
2
=
(
Σ
T
Σ
+
α
I
)
−
1
Σ
T
2
=
∑
i
=
r
1
(
σ
i
2
σ
+
i
α
)
2
=
=
α
1
∑
i
=
r
1
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
α
i
2
1
2
σ
+
i
α
1
2
⎞
⎟
⎟
⎠
2
≤
1
α
∑
i
r
=
1
4
1
σ
i
=
C
2
α
aoszacowanienormy
⎛
⎜
⎝
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
A
−
I
⎞
⎟
⎠
2
-zprzekształceń:
⎛
⎜
⎝
(
A
T
A
+
α
I
)
−
1
A
T
A
−
I
⎞
⎟
⎠
2
=
(
VΣ
T
U
T
UΣ
V
T
+
V
α
V
T
)
−
1
VΣ
T
U
T
UΣ
V
T
−
I
2
=
=
(
Σ
T
Σ
+
α
I
)(
−
1
Σ
T
Σ
+
α
I
−
α
I
)
−
I
2
=
α
2
(
Σ
T
Σ
+
α
I
)
−
1
2
=
=
α
2
∑
i
=
r
1
(
σ
i
2
1
+
α
)
2
≤
α
1
∑
i
=
r
1
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
α
i
2
1
2
+
1
α
1
2
⎞
⎟
⎟
⎠
2
≤
α
∑
i
=
r
1
4
1
σ
i
2
=
α
D
2
