Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
leżyprzestawićwtakisposób,abynagłównejprzekątnejznalazłysięniezerowe
współczynnikiomożliwienajwiększymmodule(wartościbezwzględnej).
MetodaJacobiego
MacierzwspółczynnikówAukładurównań(1.43)możnaprzedstawićjakosumę
trzechmacierzykwadratowychtegosamegostopnia,tj.
ALIU
±
++
(1.44)
gdzieIjestmacierządiagonalnąjednostkową,aLiUsąmacierzamitrójkątny-
mi(odpowiedniodolnąigórną)zzerowymielementaminagłównejprzekątnej.
Pouwzględnieniuzależności(1.44)wrównaniu(1.43)otrzymujesię
AX
|
±
(
LIUXB
++
)
|
±
Zrównania(1.45)wynikawzór
IX
|
±
X
±-
(
LUXB
+
)
|
+
(1.45)
(1.46)
Powykonaniuelementarnych,macierzowychprzekształceńprzyjmujeonpostać
X
±-
(
LUXB
+
)
|
+
Wliteraturzewzór(1.46)częstozapisywanyjestwinnej,równoważnejpostaci,tj.
XCXB
±
|
+
(1.47)
gdzie:
C
±-
(LU)IAjestmacierząJacobiego.Zgodnieztymwzorem
+
±-
elementy
cmacierzyCsąrówne:
ij
c
ij
±
1
-
-
a
a
ij
ij
,
±
0,
gdy
gdy
i
#
ji
,
±
1,2,3,...,
n
,
j
±
1,2,3,...,
n
i
±
j
Kolejne,(
k+
1)
przybliżenieposzukiwanegorozwiązaniaobliczasięwedług
wzoru(1.47),napodstawieprzybliżeniawyznaczonegowpoprzedniej,k-tejite-
racji,tj
X
(
k
+
1)
±
CX
|
()
k
+
B
(1.48)
gdzie
k±
0,1,2,3,
.Wyznaczonywtensposóbciągkolejnychprzybliżeńjest
...
zbieżnydodokładnegorozwiązania,jeżelimacierzwspółczynnikówAjestsilnie
diagonalniedominującą,lubsilniediagonalniedominującakolumnowo[4,10,52].
37
