Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Uzupełnienie
Macierzkwadratową,nieosobliwąAnazywasiędiagonalniedominującą,jeżeli
modułyjejwyrazówleżącychnagłównejprzekątnej(diagonali)niesąmniejsze
odsumymodułówpozostałychwyrazówstojącychwanalizowanymwierszu,tzn.
|
a
ii
|
2Σ
k
ki
n
±
#
1
|
a
ik
|
gdzie
i
±
1,2,3,...,
n
.MacierzAjestsilniediagonalniedominująca,jeżeli
wszystkie,powyższenierównościsąostre.MacierzkwadratowaAjestdiagonal-
niedominującakolumnowo,jeżelijejmacierztransponowana
A
T
jestdiagonal-
niedominująca.
Przykład1.5
StosującmetodęJacobiegowyznaczyćrozwiązanienastępującegoukładurównań
f
5
-
1
3
0.5
1
f1
x
1
f1
15
|
|
|
|
L
0.60.3
0.60.6
2
4
0.61.2
1
3
1.2
2
|
|
|
|
J
|
||
||
||
||
LJ
x
x
x
2
3
4
±
||
||
||
||
LJ
8
9
8
Obliczeniarozpocząćodprzybliżeniapoczątkowego[
x
1
(0)
±,
1
x
2
(0)
±,
1
x
3
(0)
±,
1
x
4
(0)
±].
1
Postępującwedługopisanegopowyżejalgorytmu,wpierwszymetapiezadany
układrównańprzekształcasiędopostacikanonicznej
f
1
-
0.2
0.6
0.1
1
f1
x
1
f1
3
|
|
|
|
L
0.5
0.2
0.30.15
0.2
1
0.150.3
0.5
1
0.4
1
|
|
|
|
J
|
||
||
||
||
LJ
x
x
x
2
3
4
±
||
||
||
||
LJ
2
3
4
WzóriteracyjnyJacobiegosformułowanynapodstawietegoukładurównańmapostać
f
|
|
|
|
|
L
x
x
x
x
1
3
(
(
(
4
2
(
k
k
k
k
+
+
+
+
1)
1)
1)
1)
1
|
|
|
|
|
J
±
f
|
|
|
|
L
-
-
-
0.5
0.2
0.3
0
-
-
0.2
0.15
0.2
0
-
-
-
0.15
0.6
0.5
0
-
-
-
0.3
0.4
0.1
0
1
|
|
|
|
J
|
f
|
|
|
|
|
L
x
x
x
x
1
3
2
4
()
()
()
()
k
k
k
k
1
|
|
|
|
|
J
+
f1
||
||
||
||
LJ
3
2
3
4
38
