Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Kilkaobliczonychwedługtegowzorukolejnychprzybliżeńposzukiwanegoroz-
wiązaniapodanowtablicy1.1.
Iteracja
10
50
...
...
1
2
3
4
5
2.500000000
1.585000000
2.059750000
1.592475000
1.954811250
1.767227058
1.810208660
x
...
...
1
-0.495000000
-0.246750000
-0.080484505
1.050000000
0.449250000
0.316201250
0.060535363
x
...
...
2
2.200000000
1.070000000
1.985000000
1.272700000
1.801980000
1.492187444
1.558382308
x
...
...
3
3.050000000
1.992500000
3.063750000
2.322187500
2.922920000
2.595988039
2.668661047
Tablica1.1
x
...
...
4
MetodaGaussa-Seidela
RównienieskomplikowanyjestalgorytmiteracyjnejmetodyGaussa-Seidela,któ-
ryprzedstawionoponiżejnaprzykładzieukładutrzechrównańliniowych
ax
11
1
+
ax
12
2
+
ax
13
3
±
b
1
ax
21
1
+
ax
22
2
+
ax
23
3
±
b
2
ax
31
1
+
ax
32
2
+
ax
33
3
±
b
3
(1.49)
Załóżmy,żeelementy
ależącenagłównejprzekątnejsąróżneodzera.Wprze-
ii
ciwnymprzypadkunależyodpowiednioprzestawićrównania.Wyznaczmynie-
wiadome
x,
1
xi
2
xkolejnozpierwszego,drugiegoitrzeciegorównania:
3
x
1
±
a
1
11
(
b
1
-
ax
122
-
ax
133
)
,
a
11
#
0
x
2
±
a
1
22
(
b
2
-
ax
211
-
ax
233
)
,
a
22
#
0
x
1
±
a
1
33
(
b
3
-
ax
311
-
ax
322
)
,
a
33
#
0
(1.50)
Przyjmujemypewne,początkoweprzybliżenierozwiązania
x
1
±
x
1
(0)
,
x
2
±
x
2
(0)
i
x
3
±
x
3
(0)
.Popodstawieniutychwartościdopierwszegorównaniaukładu(1.50)
otrzymujesię
x
1
(1)
±
a
1
11
(
b
1
-
ax
122
(0)
-
ax
133
(0)
)
39
