Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.RACHUNEKWEKTOROWY
Podstawowepojęcia
Matematycznyopiszjawiskfizycznychwymagazdefiniowaniaróżnych
wielkościfizycznych.Wielkości,któreprzywyznaczonejjednostcemiarysą
wzupełnościokreśloneprzezjednąliczbęnazywamyskalarami.Należądonich
np.masa,temperatura,czas,droga,praca.Istniejątakżewielkości,którenie
mogąbyćwyznaczonejednoznacznieprzezichmiarę,ponieważzależąrównież
odkierunku(przyjęto,żekierunekzawieratakżezwrot).Takiewielkościnazy-
wamywektorami,asąniminp.przemieszczenieciała,prędkość,siła.
Częstoskalarynazywasiętensoramizerowegorzędu,awektory–tenso-
ramipierwszegorzędu.Wfizycespotykasięrównieżwielkościtensorowewyż-
szychrzędów,np.momentbezwładności,któryjesttensoremdrugiegorzędu.
Dookreśleniawektorastosujesiędwarównoznaczneopisy:geometryczny
ialgebraiczny.Wopisiegeometrycznymwektorjestreprezentowanyprzezod-
cinekskierowany.Wielkościwektorowebędziemyoznaczaćodpowiednimi
literamiiumieszczonyminadnimistrzałkami,np.
a
ą
.Wopisiealgebraicznym
wektorjestelementemprzestrzeniwektorowej.
(wektorów)
Przestrzeniąwektorowąn-wymiarowąVnazywamyzbiórelementów
abc
ą
ą
ą
,
…
,spełniają
cychnast
ę
puj
ą
ceaksjomaty:
,
,
•
•
•
•
•
•
•
•
•
dlaka
wektor
wVistniejedokładniejedenwektorzerowy
dlaka
taki
αβ
α
1
a
a
(
ą
ą
αβ
a
ą
+
+=+
(
(
a
+
=
ą
ż
(
b
ą
b
+
a
a
ą
ą
e
ą
ż
ż
,
)
b
)
+
dychdwóchwektorówzVistniejedokładniejedennale
ą
degoa
a
a
a
ą
b
=
ą
ą
)
ą
c
ą
+−=
=
=
+
(
)
αβ
α
α
(
b
=
a
ą
ą
(
a
a
,
,b
ą
a
ą
ą
ą
a
)
ą
)
+
+
a
ą
ę
wVistniejedokładniejedenwektor
+
α
d
,dla
β
0,
ą
b
ą
ą
b
a
cyichsum
ą
ą
)
,
,
+
αβ
dla
dla
c
ą
,
,
α
αβ
∈
∈
R
R
ą
∈
,
,
(gdzieR–zbiórliczbrzeczywistych),
R
,
0,
ą
taki
ż
e
−
a
a
ą
ą
+=
nale
0
ą
żą
żą
a
ą
,
cydoV,
cydoV
,
