Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
•
wzbiorzeVistniejenwektorów
eee
ąąą
1
2
3
…
,
e
ą
n
=
{}
e
ą
i
,takich
ż
eka
ż
dy
,
,
,
wektor
a
ą
nale
żą
cydo
V
mo
ż
naprzedstawi
ć
wpostaci
a
ą
=
∑
n
α
ii
e
ą
,gdzie
i
=
1
Wektory
α
i
∈
R
.
{
e
ą
i
}
nazywamybaz
ą
przestrzeniwektorowej.Liczba
n
wektorów
bazyokre
wamyskładowymiwektora
ś
lawymiarprzestrzeni.Współczynnikikombinacjiliniowej
a
ą
wbazie{}.
ą
e
i
α
i
nazy-
toramibazy
którychdługo
Przestrzeńtrójwymiarową
.Mog
ś
cis
ą
ą
równejedno
nimiby
ć
trzywzajemnieprostopadłewektory
ś
okre
ci(wersory):
ś
lamy,podaj
e
ą
1
ą
=
ctrzywektoryzwane
e
ą
2
=
e
ą
3
=1.Wektoryte
eee
ąąą
1
wek-
2
,
3
,
,
definiuj
oznaczanejako
ą
tzw.kartezja
ijk
ąą
,
ą
ń
.Dowolnywektor
skiukładwspółrz
ę
a
ą
dnych,wktóryms
mo
ż
naprzedstawi
ą
ć
onezwyczajowo
jakokombinacj
ę
,
liniow
ą
wersorów(rys.1.1):
a
ą
=
ai
x
ą
+
aj
y
ą
+
ak
z
ą
,
gdzie
aaaoznaczaj
x
y
,
z
ą
odpowiednieskładowewektoraa
ą
.
,
a
x
x
i
a
k
z
z
j
a
a
y
y
Rys.1.1.Rozkłada
ą
naskładowewkartezjańskimukła-
dziewspółrzędnych
Długośćwektora
wukładziekartezja
ń
skimjestokre
ś
lonawzorem:
a
ą
=
a
2
x
+
a
2
y
+
a
2
z
.
Sumęwektorów
a
ą
+=
b
ą
c
ą
geometrycznieprzedstawiakonstrukcjazamieszczonanarys.1.2.Wkartezja
ń
-
skimukładziewspółrz
ę
dnych:
c
ą
=
(
a
x
+
bi
x
)
ą
+
(
a
y
+
b
y
)
ą
j
+
(
a
z
+
bk
z
).
ą
