Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zbioryiichwłasności
7
IIprawodeMorganarachunkuzbioróworzeka:dopełnieniesumyzbiorówAiB
jestczęściąwspólnądopełnieńtychzbiorów
)A∪B)]=A′∩B′
Przykład1.3
Danesązbiory:A={1i2i3i4i5},B={1i2i6},[={1i2i3i4i5i6i7}.Wyznaczyć:
A∪B,A∩B,A\B,B\AiA⨁B,A′,B′,)A∪B)],)A∩B)].
A∪B={1i2i3i4i5i6}
A∩B={1i2}
A\B={3i4i5}
B\A={6}
A⨁B={3i4i5i6}
A]={6i7}
B]={3i4i5i7}
)A∪B)]={7}
)A∩B)]={3i4i5i6i7}
1.3.Zasadawłączeńiwyłączeń
Reguła(prawo)sumy
NiechA1iA2będązbioramiskończonymi,wtedy:
a)|A1∪A2|=|A1|+|A2|1|A1∩A2|i
b)jeślizbioryA1iA2sąrozłączne,tzn.A1∩A2=o,wówczas
|A1∪A2|=|A1|+|A2|.
Zasadawłączeńiwyłączeńjestuogólnieniemprawasumy,dającymmożliwość
znajdowanialiczbyelementówsumwięcejniżdwóchzbiorów.Zasadawłączeń
iwyłączeńpozwalawyrazićliczbęelementówsumypoprzezliczbyelementów
rozmaitychprzecięć.
NiechA1iA2i…iAπbędązbioramiskończonymi.Abyznaleźćliczbęelementów
zbioruA1∪A2∪…∪Aπ,należyznaleźćliczbyelementówwszystkichmożliwych
przecięćzbiorówspośród{A1iA2i…iAπ},dodać(Hwłączyć”)dosiebiewyniki
uzyskanedlaprzecięćnieparzystejliczbyzbiorów,anastępnieodjąć(Hwyłączyć”)
wynikiuzyskanedlaprzecięćparzystejliczbyzbiorów.
Zasadawłączeńiwyłączeńnadajesięidealniedosytuacji,wktórych:
chcesięznaćjedyniewielkośćzbioruA1∪A2∪…∪Aπbezwypisywania
jegoelementów,
liczbyelementówwielokrotnychprzecięćłatwodajesięobliczyć.
