Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Zasadawłączeńiwyłączeń
DlazbiorówskończonychA1iA2i…iAπzachodzi
|A1∪A2∪…∪Aπ|=|A1|+|A2|+|A3|+⋯+|Aπ<2|+|Aπ<1|+|Aπ|
1|A1∩A2|1|A1∩A3|1⋯1|Aπ<2∩Aπ|1|Aπ<1∩Aπ|
+|A1∩A2∩A3|+⋯+|Aπ<2∩Aπ<1∩Aπ|
1|A1∩A2∩A3∩A4|1⋯1|Aπ<3∩Aπ<2∩Aπ<1∩Aπ|
+⋯)11)π+1|A1∩A2∩…∩Aπ|
Dlan=3zasadawłączeńiwyłączeńmapostać:
Rozdział1
|A1∪A2∪A3|
=|A1|+|A2|+|A3|1|A1∩A2|1|A1∩A3|1|A2∩A3|+|A1∩A2∩A3|
adlan=4:
|A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4|
1|A1∩A2|1|A1∩A3|1|A1∩A4|1|A2∩A3|1|A2∩A4|1|A3∩A4|
+|A1∩A2∩A3|+|A1∩A2∩A4|+|A1∩A3∩A4|+|A2∩A3∩A4|
1|A1∩A2∩A3∩A4|
Przykład1.4
Ilejestczterocyfrowychliczbnaturalnych,któresąpodzielneprzez9lubprzez12?
NiechA1oznaczazbiórczterocyfrowychliczbnaturalnychpodzielnychprzez9,aA2
–zbiórczterocyfrowychliczbnaturalnychpodzielnychprzez12,aA1∩A2–zbiór
liczbpodzielnychjednocześnieprzez9iprzez12(czyliprzeznajmniejsząich
wspólnąwielokrotnośćrówną36).Wszystkichliczbczterocyfrowychnaturalnych
jest9000.
Wówczas:
|A1|=c
9000
9
e=1000,
|A2|=c
9000
12
e=750,
|A1∩A2|=c
9000
36
e=250
(c
g
h
eoznaczanajwiększąliczbęcałkowitąniewiększąodwartościilorazu
g
h
).
Otrzymanowięc:
|A1∪A2|=1000+7501250=1500liczbczterocyfrowychpodzielnychprzez
9lubprzez12.
