Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zbioryiichwłasności
Acosięstanie,gdyzmienisiętreśćPrzykładu1.4?
Przykład1.5
9
Ilejestczterocyfrowychliczbnaturalnych,któreniesąpodzielneaniprzez9i
aniprzez12?
Wówczas,korzystajączprawadeMorgana,otrzymano:
|A1
]∩A
]|=|)A
2
1∪A2)′|=|[\)A1∪A2)|=900011500=7500liczbcztero-
cyfrowychniepodzielnychaniprzez9ianiprzez12.
Przykład1.6
Ileliczbzezbioru{1i2i3i…i1000}jestpodzielnychprzez4i5lub6?
NiechA1oznaczazbiórliczbnaturalnychpodzielnychprzez4,A2–zbiórliczbnatu-
ralnychpodzielnychprzez5,aA3–zbiórliczbnaturalnychpodzielnychprzez6,
A1∩A2–zbiórliczbpodzielnychjednocześnieprzez4iprzez5(czyliprzeznaj-
mniejsząichwspólnąwielokrotność20),A1∩A3–zbiórliczbpodzielnychjedno-
cześnieprzez4iprzez6(czyliprzeznajmniejsząichwspólnąwielokrotność12),
A2∩A3–zbiórliczbpodzielnychjednocześnieprzez5iprzez6(czyliprzez
najmniejsząichwspólnąwielokrotność30),A1∩A2∩A3–zbiórliczbpodzielnych
jednocześnieprzez4iprzez5iprzez6(czyliprzeznajmniejsząichwspólną
wielokrotność60).
Wówczas:
|A1|=c
1000
4
e=250i
|A2|=c
1000
5
e=200i|A3|=c
1000
6
e=166i
|A1∩A2|=c
1000
20
e=50i|A1∩A3|=c
1000
12
e=83i|A2∩A3|=c
1000
30
e=33i
|A1∩A2∩A3|=c
1000
60
e=16.
Korzystajączzasadywłączeńiwyłączeńdlan=3,otrzymano:
|A1∪A2∪A3|
=|A1|+|A2|+|A3|1|A1∩A2|1|A1∩A3|1|A2∩A3|+|A1∩A2∩A3|
=250+200+166150183133+16=466.
Przykład1.7
Obliczyć,ilejestliczbcałkowitychwzbiorzeS={1i2i3i…i2000},któresąpo-
dzielneprzez9,11,13lub15.
NależypostępowaćanalogiczniejakwPrzykładzie1.6:
