Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
PodstawowepojęciagrafuMansona
11
PierwszasumadotyczywzmocnieńG
ipowszystkichpętlachistniejącychwgra-
fie.Sumadrugadotyczyiloczynówtransmitancjipętlirozłącznychbranychpo
dwienaraz.Sumatrzeciadotyczyiloczynówtransmitancjipętlirozłącznychbra-
nychpotrzy.Rozwinięciewyznacznikaprowadzisięażdowyczerpaniawszyst-
kichmożliwychkombinacjiwielokrotnychpętlirozłącznych,biorącsumyna
przemianzeznakiemplusiminus,jaktopokazanowewzorze(1.4).
Wyrażenie
Σ
T∆
k
k
wewzorze(1.3)dotyczysumowaniapowszystkichdro-
gachprowadzącychodwęzłaźródłowego(wejściowego)dowęzławyjściowego,
k
przyczymT
koznaczailoczynwzmocnieńgałęziprowadzącychodźródładowę-
zławyjściowego,aΔ
kjestwyznacznikiemΔokreślonymdlatejczęścigrafu(pod-
grafu),którajestrozłącznazk-tądrogąT
k(przybrakupętliwpodgrafiewyznacz-
nikΔjesttożsamościoworówny1).
RegułaMasonazostaniezilustrowananaprzykładziegrafuzrys.1.1.Stosując
regułęMasonadotegografu,otrzymujesięnastępującetransmitancje:
T
1
±
x
x
we
1
±
1
-f
L
(
a
11
+
1
)(
+
a
22
Fa
+
122
1
)
+
-
aa
1221
Fa
212
1+
J
(
a
11
+
1
)(
a
22
+
1
)
T
2
±
x
x
we
2
±
1
-f
L
(
a
11
+
1
)(
+
a
22
-
+
Fa
1
121
)
+
aa
+
1221
Fa
211
1+
J
(
a
11
+
1
)(
a
22
+
1
)
Należyzauważyć,żewtymprzykładziezmiennawejściowax
we=1,stądtrans-
mitancjaokreślajednocześniewartośćodpowiedniejzmiennej(T
1=x
1,T
2=x
2)
układurównańalgebraicznych(1.1).Rozwiązanietouzyskanobezpośredniona
podstawieregułytopologicznejMasonazastosowanejwzględemgrafuzrys.1.1
bezpotrzebyprzekształcaniarównań.Widentycznysposóbmożnawyznaczyć
rozwiązaniedowolniezłożonegosystemuopisanegoprzezgrafMasona.
Przykład1.1
Jakoprzykładrozpatrzonyzostałgrafprzepływusygnałówprzedstawionyna
rys.1.2,owzmocnieniachgałęziopisanychsymbolamia,b,c,…,l.Stosującre-
gułęMasonawyznaczonotransmitancję
T
±
xx
5
/
we
,otrzymując
T
±
aej
(1
-
l
)
+
bgk
(1
-
h
)
+
adgk
(1
-
h
)
+
adfj
(1
-
l
)
+
bcej
(1
-
l
)
+
bfj
(1
-
l
)
1(
-
cd
++
hl
)(
+
cdhcdlhl
+
+
)
-
cdhl
Wtransmitancjitejwyrażeniemianownika(wyznacznikgłównyΔ)zawieratrzygru-
pyskładnikówzwiązanychzpętlami(sumawzmocnieńwszystkichpętli,sumailo-
czynówwzmocnieńpętlirozłącznychbranychpodwaipętlerozłącznebranepotrzy).
