Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wzagadnieniub),rozważanymwwytrzymałościmateriałów,kątskręceniawału
odługości
l
zprzekrojemkołowymopromieniur,poddanegomomentowiskrę-
cającemuM,wynosi
I
=
GI
Ml
,
gdzieGjestparametremcharakteryzującymmateriał(modułKirchhoffa)
G
=
2(1
E
+
V
)
,
E–znanymmodułemYounga,a
V
–liczbąPoissona(dlastali
E=
2,110N/m
⋅
11
2
,
V
=
0,3
).
WielkośćIjestgeometrycznymmomentembezwładnościprzekrojuwału
(kołaopromieniur)względemosiprzechodzącejprostopadledoprzekrojuprzez
jegośrodek.Momenttenobliczasięanalogiczniejakmomentmasowy–zastępu-
jącmasęwalcapolempowierzchnikoła.Mamywięc
I
=
1
2
π
rr
22
=
2
1
π
r
4
[
m
4
]
.
3.2.MOMENTYSTATYCZNEIOKREŚLENIEŚRODKAMASY
UKŁADUPUNKTÓWMATERIALNYCHIBRYŁY
Rozważmyukładnpunktówmaterialnychomasachskupionych
m
i
(
r
ą
i
i
=
=
1,...,
rxyz
ą
i
i
n
)izadanychpołożeniachokreślonychprzezpromieniewodzące
i
,)
i
.
(,
Momentemstatycznymukładupunktówmaterialnychwzględemdowolnej
płaszczyznyAnazywamysumę
S
A
=å
i
=
n
1
m
ii
X
,
(3.1)
gdzie
X
i
sąwspółrzędnymipunktówukładunaosiprostopadłejdopłaszczyzny
A(niesątowięcodległościodpłaszczyznyA,aleodległościzeznakiemn+”
lubn–”,zależnieodtego,czypunktznajdujesiępododatniejlubujemnejstronie
płaszczyznyA).
MasowymmomentemstatycznymciałasztywnegowzględempłaszczyznyA
nazywamywielkość
S
A
=
n
∆
ߴ
lim
m
i
fl
0
å
i
=
n
1
∆
m
ii
X
=
ò
m
X
dm
.
(3.2)
35
