Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Całkęwewzorze(3.2)należyrozumiećjakonieskończonąsumęiloczynówele-
mentarnychcząstekmasy,zktórychskładasiębryła,iwspółrzędnychtychcząstek
naosi
X
prostopadłejdopłaszczyznyA(rys.3.2b).Całkatajestcałkąpoobję-
tościbryłyzfunkcjąpodcałkowązawierającągęstośćlokalnąbryły
p
=
p
()
P
:
S
A=ò
V
p
()()
P
X
PdV
.
(3.3)
Symbolicznyzapis
p
=
p
()
P
i
X
=
X
()
P
oznacza,żeobiewielkościsąogólnie
funkcjamipołożeniacząstkidmwbryle.
Rys.3.2.MomentystatycznewzględempłaszczyznyA:a)układupunktówmaterialnych,b)bryły
GeometrycznymmomentemstatycznymbryływzględempłaszczyznyAnazy-
wamycałkę
S
A=ò
G
V
X
()
PdV
.
(3.4)
Wielkośćtacharakteryzujewpewiensposóbrozkładobjętościbryłypoobustro-
nachpłaszczyznyA.Momentmasowynatomiastcharakteryzujeodpowiedni
rozkładmasy.Wogólnymprzypadku,kiedygęstośćciałajestzmiennawobjęto-
ścibryły,nieistniejezwiązekmiędzymomentamistatycznymibryły–masowym
igeometrycznym.Jeślijednak
p
()
P
=
const
,cooznacza,żebryłajestjednorod-
na,togęstośćmożnawyciągnąćprzedcałkępoobjętościiwtedymiędzymomen-
tamimasowymigeometrycznymzachodzizwiązek
S
A
=
p
S
A
G
.
(3.5)
Wdalszejczęścimożemystosowaćdlamomentówstatycznychmasowych
igeometrycznychtosamooznaczenieS
A,zaznaczającjednakkażdorazowo,
októryztychmomentówchodzi.
Momentamistatycznymiukładupunktówmaterialnychwzględempłaszczyzn
układuwspółrzędnychOxyznazywamywielkości
36
