Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
-definicjaLeibnitza,wynikającazdefinicjiNewtona
F
±
d
d
x
(
|
k
mv
2
2
N
|
)
wprzypadkuprostoliniowegoruchupunktumaterialnegoostałejmasie.
Istotnie,popomnożeniuskalarnegozapisusiłynewtonowskiejprzezdxotrzy-
mujemy:
Fx
d
±
m
d
d
v
t
x
v
±
d
d
x
t
,
d,
(1)
Fx
d
±
mvv
d
ą
F
±
d
d
x
(
|
k
mv
2
2
N
|
)
.
Oznaczato,żesiłajestpochodnąprzestrzenną(pochodnąwzględemzmiennej
przestrzennejx),energiikinetycznejpunktumaterialnego.
Obiedefinicjesąwykorzystywaneprzyrozwiązywaniuróżnychzadańwme-
chaniceteoretycznej.DefinicjaNewtonajestpodstawątakzwanejmechaniki
wektorowej.
DefinicjaLeibnitzajestzkoleibardzoistotnawmechaniceanalitycznej,nazy-
wanejmechanikąLagrange’a-Hamiltona-Jacobiego.
WpionierskiejpracyMieszczerskiego[647],wychodzączprawazacho-
waniamasy,zdefiniowanorównanieruchupunktumaterialnegoozmiennej
masie
M
d
d
v
ą
t
±
F
ą
+
d
M
d
t
1
(
u
ą
1
-
v
ą
)
+
d
M
d
t
2
(
u
ą
2
-
v
ą
),
(2)
gdzie:M
-masapunktumaterialnegowdanejchwili,
dM
1
-różniczkamasyprzyłączonejdomasyMwdanejchwili,
uu
dM
ą
v
ąą
ą
1
,
2
2
-różniczkamasyodłączonejwdanejchwiliodmasyM,
-prędkośćpunktumaterialnegoMwdanejchwili,
-odpowiednieprędkościmasprzyłączonejiodłączonej,
F
-wektorsiłyzewnętrznej.
DefinicjesiłyNewtonaiLeibnizaobowiązująrównieżwukładachozmiennej
masie.
KonsekwencjądrugiegoprawaNewtonaitransformacjiGalileuszasąprawa
zachowaniupędu,momentupędu(krętu),prawazachowaniaenergiikinetycznej
imechanicznej.Jeśliwektorowądefinicjęsiłynewtonowskiejpomnożyćskalar-
nieprzezwektord,
r
ą
tootrzymamy:
13
