Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
lipcowegopopołudnia)–umykanamzupełnie.
WróćmydoBorgesa.Niektórezzaproponowanychprzezniego
kategoriiwydająsięparadoksalne.Podzbiórj),dajmynato:
„niezliczone”.Jakjakikolwiekpodzbiór–nawetjeślijestwymyślony,
jakBorgesowskiezwierzęta–mógłbybyćnieskończony?Jakczęść
czegośmożeniebyćmniejszaniżcałość?WtaksonomiiBorgesa
widaćwyraźnąinspiracjępracamiGeorgaCantora,
dziewiętnastowiecznegoniemieckiegomatematyka,którego
przełomoweodkryciawbadaniachnadnieskończonościąpomagają
namrozumiećtesprzeczności.
Cantorwykazał,międzyinnymi,żeczęści(podzbiory)takdużejak
całość(zbiór)rzeczywiścieistnieją.Liczenie,jakzauważył,polega
naprzyporządkowywaniuelementówjednegozbioruelementom
innego.„DwazbioryAiBsąrównolicznewtedyitylkowtedy,kiedy
każdemuelementowizezbioruAodpowiadadokładniejedenelement
zezbioruBiodwrotnie”–łączącwięckażdegozgraczydrużyny
baseballowejczykażdymiesiącniezaczynającysięnaLzkimś
zmoichbraci,sióstrlubzemną,będęwstaniedowieść,żewszystkie
tetrzyzbiorysąrównowartościowe:zawierajądokładniedziewięć
elementów.
NastępnieCantordokonałwielkiegoumysłowegoprzeskoku:
wtensamsposóbporównałzbiórwszystkichliczbnaturalnych(1,
2,3,4,5,
...)zjegopodzbiorami:liczbamiparzystymi(2,4,6,8,10,
...),nieparzystymi(1,3,5,7,9,
...)ipierwszymi(2,3,5,7,11,
...).
Przyporządkowująckażdejliczbienaturalnejjednąliczbęparzystą,
nieparzystąipierwszą,kuswojemuzdziwieniudoszedłdowniosku,
żeodpowiadająsobietak,jaknaszerodzeństwoigraczebaseballowi
–liczbparzystych(inieparzystych,ipierwszych)byłodokładnie
„tyle”,ilewszystkichliczbrazemwziętych.
LekturaBorgesaskłoniłamniedozastanowieniasięnad
bogactwemmożliwychpodzbiorówmojegorodzinnego„zbioru”,
wykraczającymdalekopozasamąliczbęjegoelementów.Teraz,
kiedydorośliśmy,częśćznasdoczekałasięwłasnychpotomków.
Niektórzyprzenieślisiędaleko,dojednegoztychcieplejszychlub
