Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równanie(0.11)mabyćspełnionedladowolnejwariacji
δI
,wobecczego
Sa
x
sin
I
+
Sa
y
cos
I
-
2
Pr
sin
I
±
0
Wiemyjednak,że
S
x
±
S
sin
I
,
S
y
±
S
cos
I
zatem
Sa
x
sin
I
+
Sa
y
cos
I
=
Sa
sin
2
I
+
Sa
cos
2
I
±
Sa
Takwięcostatecznieotrzymujemyrozwiązanie
S
±
2
P
a
r
sin
I
(0.12)
(0.13)
oczywiścietakiesamojak(0.4),tyleżebezporównaniajaśniejiszybciej.
Wskazanezaletyzasadypracprzygotowanychsprawiają,żestałasięonapo-
wszechnieużywanymnarzędziemstatykianalitycznej.
0.3.ZASADAFERMATAJAKOPROTOTYPCAŁKOWEJ
ZASADYWARIACYJNEJ
DowstępnegozapoznaniaCzytelnikazcałkowązasadąwariacyjnąwybra-
nazostałazasadaFermata,gdyżdojejsformułowaniaiwyciągnięciawniosków
wystarczająwiadomościzeszkołyśredniej.Zasadętęsformułowałw1662roku
matematykfrancuskiPierrredeFermat.Jestonanastępująca:
Promieńświatłaporuszającsięmiędzydwomapunktamibiegniepotakimto-
rze,któregoprzebyciewymaganajkrótszegoczasu.
ZzasadyFermatawynikająwszystkieprawaoptykigeometrycznej.Tutajpo-
każemywynikaniezniejprawaSnelliusazałamaniaświatłanagranicydwóch
ośrodków.Rozważmywięcpromieńświatła,którynadrodzeodpunktuA(źró-
dło)dopunktuB(obserwator)załamujesięnagranicyośrodków;zakładamy,że
tagranicajestliniąprostą,conieograniczajednakogólnościrozważań(rys.0.4).
Niech
O
oznaczakątpadania,
Y
-kątzałamania.Odkrytewroku1621wwy-
nikudoświadczeńprzezmatematykaholenderskiegoWillebrordaSnella,znanego
takżepodzlatynizowanymnazwiskiemSnelliusa,prawomapostać
sin
sin
O
Y
±±
n
n
n
2
1
(0.14)
gdzienjesttzw.współczynnikiemzałamania,czylistosunkiemprędkościświatła
wobuośrodkach,n
i(i=1,2)-ilorazemprędkościświatławośrodkui-tymoraz
wpróżni.
21
